2021-2022学年北师版数学九年级上册期末模拟试题二

试卷更新日期：2021-12-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点， $E F // C D$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，如果 $E F = 5.5$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长是（）

A、11 B、22 C、33 D、44

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4. 如图，在矩形纸片ABCD中， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ，M是BC上的点，且 $C M = 2$ .将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 $C^{'}$ 处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = a x (a \neq 0)$ 的图象相交于 $A ， B$ 两点，若点 $A$ 的坐标是 $(1 ， 2)$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $A B / / D C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $C D = A D = 5$ ， $A C = 6$ ，将四边形 $A B C D$ 向左平移 $m$ 个单位后，点 $B$ 恰好和原点 $O$ 重合，则 $m$ 的值是（）

A、11.4 B、11.6 C、12.4 D、12.6

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7. 已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5$ ，则k的值是（）

A、－2 B、2 C、－1 D、1

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8. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G.若 $B C ： E C = 3 ： 1$ . $S_{△ A D G} = 16$ .则 $S_{△ C E G}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，若 $∠ B C D = 60 °$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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10. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）

A、2 B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、3

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11. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $M (m ， 2)$ 为双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 上一点，直线 $A M$ ， $B M$ 分别交y轴于C，D两点，则 $O C - O D$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\frac{S_{△ AMD}}{S_{△ M B N}} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $B A ， B C$ 上，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{C E}{E B} = \frac{3}{2}$ ， $Δ D B E$ 与四边形 $A D E C$ 的面积的比为.

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14. 如图，点 $A ， D$ 分别在函数 $y = \frac{- 3}{x} ， y = \frac{6}{x}$ 的图象上，点 $B ， C$ 在 $x$ 轴上.若四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $D$ 在第一象限，则 $D$ 的坐标是.

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15. 若m，n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{m^{3} + m^{2} n}{3 m - 1}$ 的值为.

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16. 如图，在菱形ABCD中， $B C = 2$ ， $∠ C = 120 °$ ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 $A P + P Q$ 的最小值为.

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17. 如图，直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 $A B = B C$ ，连接OA.已知 $△ O A C$ 的面积为12，则k的值为.

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18. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于点G.FH⊥CD于点H，连结CF.有下列结论：①AF＝CF²＝EF•FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝ $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ .

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三、解答题

19. 目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

(2)、若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，G为BC边上一点， $D G = D C$ ，延长DG交AB的延长线于点E ，过点A作 $A F / / E D$ 交CD的延长线于点F ．求证：四边形AEDF是菱形．

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21. 如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝ $\frac{6}{x}$ 相较于A（m，3）、B（3，n）两点.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积.

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22. 如图， $△ O A D$ 为等腰直角三角形，延长 $O A$ 至点B使 $O B = O D$ ，其对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点E.

(1)、求证： $△ O A F ≌ △ D A B$ ；

(2)、求 $\frac{D F}{A F}$ 的值.

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23. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

(1)、若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)、小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

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24. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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25. 已知在 $△$ ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 $△$ AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $△$ EOF，连接AE，CF.

(1)、如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；

(2)、如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.

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