2021-2022学年北师版数学九年级上册期末模拟试题一

试卷更新日期：2021-12-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{27}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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3. 如图，在边长为3的正方形 $A B C D$ 中， $∠ C D E = 30 °$ ， $D E ⊥ C F$ ，则 $B F$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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4. 用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A、(x-3)²=17 B、(x-3)²=14 C、（x-6)²=44 D、(x-3）²=1

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5. 如图，已知点P是菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 延长线上一点，过点P分别作 $A D$ 、 $D C$ 延长线的垂线，垂足分别为点E、F.若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 2$ ，则 $P E - P F$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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6. 若m、n是一元二次方程x²＋3x﹣9＝0的两个根，则 $m^{2} + 4 m + n$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、12

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7. 如图，F是线段 $C D$ 上除端点外的一点，将 $△ A D F$ 绕正方形 $A B C D$ 的顶点A顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A B E$ ．连接 $E F$ 交 $A B$ 于点H．下列结论正确的是（）

A、 $∠ E A F = 120 °$ B、 $A E ： E F = 1 ： \sqrt{3}$ C、 $A F^{2} = E H \cdot E F$ D、 $E B ： A D = E H ： H F$

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8. 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为 $1.8 m$ 的竹竿的影长为 $3 m$ ，某一高楼的影长为 $60 m$ ，那么这幢高楼的高度是（）

A、 $18 m$ B、 $20 m$ C、 $30 m$ D、 $36 m$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象与BC交于点D ，与对角线OB交于点E ，与AB交于点F ，连接OD ， DE ， EF ， DF ．下列结论：① $\sin ∠ D O C = \cos ∠ B O C$ ；② $O E = B E$ ；③ $S_{△ D O E} = S_{△ B E F}$ ；④ $O D ： D F = 2 ： 3$ ．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 2 ， 3) ， B (1 ， - 6)$ 两点，则不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ C、 $x > 1$ D、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$

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11. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点B ， C是OB 的中点，连接 AO ， AC ，若 $△ A O C$ 的面积为2，则k= （）

A、4 B、8 C、12 D、16

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12. 在锐角 $△ A B C$ 中，分别以AB和AC为斜边向 $△ A B C$ 的外侧作等腰 $R t △ A B M$ 和等腰 $R t △ A C N$ ，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN ．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：① $M D = F E$ ，② $∠ D M F = ∠ E F N$ ，③ $F M ⊥ F N$ ，④ $S_{△ C E F} = \frac{1}{2} S_{四边形 A B F E}$ ，其中结论正确的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 如图，矩形 $A B C D$ ， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $D$ 在 $y$ 轴正半轴上.当点 $A$ 在 $x$ 轴上运动时，点 $D$ 也随之在 $y$ 轴上运动，在这个运动过程中，点 $C$ 到原点 $O$ 的最大距离为 .

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A D$ 于点 $E$ 、交 $B C$ 于点 $F$ ，则线段 $E F$ 的长为.

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15. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上一点，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴于点C， $A C$ 交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若 $Δ P A B$ 的面积为2，则k的值为.

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16. 如图，将一把矩形直尺 $A B C D$ 和一块等腰直角三角板 $E F G$ 摆放在平面直角坐标系中， $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $G$ 与点 $A$ 重合，点 $F$ 在 $A D$ 上， $E F$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象恰好经过点 $F$ ， $M$ ，若直尺的宽 $C D = 1$ ，三角板的斜边 $F G = 4$ ，则 $k =$ .

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17. 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 .

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点O是对角线 $B D$ 的中点，点P在线段 $O D$ 上，连接 $A P$ 并延长交 $C D$ 于点E，过点P作 $P F ⊥ A P$ 交 $B C$ 于点F，连接 $A F$ 、 $E F$ ， $A F$ 交 $B D$ 于G，现有以下结论：① $A P = P F$ ；② $D E + B F = E F$ ；③ $P B - P D = \sqrt{2} B F$ ；④ $S_{△ A E F}$ 为定值；⑤ $S_{四边形 P E F G} = S_{△ A P G}$ .以上结论正确的有（填入正确的序号即可）.

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三、解答题

19. 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

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20. 如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $△ A B C$ 各边的中点，连接 $D E$ 、 $E F$ 、 $A E$ .

(1)、求证：四边形 $A D E F$ 为平行四边形；

(2)、加上条件 ▲ 后，能使得四边形 $A D E F$ 为菱形，请从① $∠ B A C = 90 °$ ；② $A E$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $A B = A C$ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明.

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21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：

组别	成绩 $x$ （分）	频数
A	75.5 $\leq x < 80.5$	6
B	$80.5 \leq x < 85.5$	14
C	$85.5 \leq x < 90.5$	$m$
D	$90.5 \leq x < 95.5$	$n$
E	$95.5 \leq x < 100.5$	$p$

请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)、上表中的

m =

，

n =

，

p =

(2)、这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.

(3)、已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？

(4)、现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.

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22. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A (1 ， 2)$ 、 $B (- 2 ， n)$ 两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出满足 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的 $x$ 的取值范围；

(3)、若点 $P$ 在线段 $A B$ 上，且 $S_{Δ A O P} ： S_{Δ B O P} = 1 ： 4$ ，求点 $P$ 的坐标.

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $D C$ 边的中点，连接 $A E$ ，若 $A E$ 的延长线和 $B C$ 的延长线相交于点F.

(1)、求证： $B C = C F$ ；

(2)、连接 $A C$ 和 $B E$ 相交于点为G，若 $△ G E C$ 的面积为2，求平行四边形 $A B C D$ 的面积.

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24. 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ．

问题解决：

(1)、请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的方程ax²+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， $x_{3}$ 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x₁ ，x₂ ， x₃可以构成“和谐三数组”；

(3)、若A(m ， y₁) ，B(m + 1，y₂) ，C(m+3，y₃)三个点均在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．

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25. 已知正方形 $A B C D$ ， $E$ ， $F$ 为平面内两点.

(1)、（探究建模）
如图1，当点 $E$ 在边 $A B$ 上时， $D E ⊥ D F$ ，且 $B$ ， $C$ ， $F$ 三点共线.求证： $A E = C F$ ；

(2)、（类比应用）
如图2，当点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 外部时， $D E ⊥ D F$ ， $A E ⊥ E F$ ，且 $E$ ， $C$ ， $F$ 三点共线.猜想并证明线段 $A E$ ， $C E$ ， $D E$ 之间的数量关系；

(3)、（拓展迁移）
如图3，当点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 外部时， $A E ⊥ E C$ ， $A E ⊥ A F$ ， $D E ⊥ B E$ ，且 $D$ ， $F$ ， $E$ 三点共线， $D E$ 与 $A B$ 交于 $G$ 点.若 $D F = 3$ ， $A E = \sqrt{2}$ ，求 $C E$ 的长.

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