山西省晋中市祁县、灵石县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题
试卷更新日期：2021-12-06 类型：期中考试
一、单选题
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1. 的立方根是（ ）A、2 B、4 C、±2 D、±82. 设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形勾股数的一组是（ ）A、3，4，5 B、2，3，4 C、5，12，13 D、6，8，103. 点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（ ）象限A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )A、
B、
C、
D、
5. 下列各式中，最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、6. 如图，在四边形 中， 轴，下列说法正确的是（ ）．
A、 与 的横坐标相同 B、 与 的横坐标相同 C、 与 的纵坐标相同 D、 与 的纵坐标相同7. 如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A、2.5 B、－2 C、 D、－8. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h的值为（ ）
t（min）
…
1
2
3
4
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.4
4
…
A、2.4 B、2.8 C、3.4 D、49. 如图是一次函数 的图象，根据图象可直接写出方程 的解为 ，这种解题方法体现的数学思想是（ ）
A、数形结合思想 B、转化思想 C、分类讨论思想 D、函数思想10. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF ， 则△ABE的面积为（ ）
A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2二、填空题
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11. 3的倒数是 ．12. 从小学党史，永远跟党走.2021年暑期，小华一家游览了山西境内有关抗战的红色景点，有右玉、平型关大捷纪念馆、百团大战纪念馆、中共太原支部旧址、文水（刘胡兰纪念馆）、大寨、武乡、上党战役遗址、黄崖洞兵工厂旧址等．出发前，小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给游览地点定位．如图，若文水的坐标为（﹣1，0），百团大战纪念馆的坐标为（1，1），则（1.3，﹣1.8）最有可能表示的是 ．
13. 根据如表数据回答259.21的平方根是 ．x
16
16.1
16.2
16.3
x2
256
259.21
262.44
265.69
14. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m ， 点E在CD上，CE＝3m ， 一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m ． （边缘部分的厚度忽略不计）
15. 甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为小时．
三、解答题
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16. 计算：(1)、(2)、17. 如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网络中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC的三个顶点分别在网格的格点上
(1)、请你在所给的网格中建立平面直角坐标系，使△ABC的顶点A的坐标为（-3，5）；(2)、在（1）的坐标系中，直接写出△ABC其它两个顶点的坐标；(3)、在（1）的坐标系中，将△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，描出对应的点A′、B′、C′，依次连接这三个点，并判断所得三角形与原三角形有怎样的位置关系．18. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ， 小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
19. 每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止．设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲 ， y乙与x之间的函数关系图象如图所示．
(1)、求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)、求m ， n的值，并说明n的实际意义．20. 阅读下列内容，并解决问题．一道习题引发的思考
小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：
（习题再现）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m ， b= m²-1，c= m²+1，那么a ， b ， c为勾股数．你认为对吗?如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗?
（资料搜集）定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长a ， b ， c都是正整数，且满足a2+b2=c²，那么a ， b ， c称为一组勾股数．
关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三，股四，弦五"，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》．
（问题解答）
(1)、根据柏拉图的研究，当m=6时，请直接写出一组勾股数；(2)、若m表示大于1的整数，试证明（m²-1，2m ， m²+1）是一组勾股数；(3)、请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数．21. 民族要复兴，乡村必振兴.2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．
根据以上信息回答下列问题：
(1)、请分别求出两种销售模式下所需费用y（元）与购买产品数量x（千克）之间的函数关系式；(2)、当购买产品数量为多少时，两种销售模式所需费用相同；(3)、若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买最省钱？22. 我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形（如图①）．其中四个直角三角形较长的直角边长都为a ， 较短的直角边长都为b ， 斜边长都为c ， 大正方形的面积可以表示为c2 ， 也可以表示为4× ab+（a﹣b）2 ， 由此推导出一个重要的定理．
(1)、此图可以推导出你学过的什么定理？请写出定理的内容；(2)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德创造的“无字证明”图形，请你利用图②推导（1）中的定理．(3)、根据（1）中的定理，解决下面的问题：如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ， 河边原有两个取水点A ， B ， 其中AB＝AC ， 由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH ， 且CH⊥AB ． 测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？23. 如图，直线y＝kx-6与x轴、y轴分别交于点E、点F ， 点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）．
(1)、求一次函数的解析式；(2)、若点P（x ， y）是线段EF（不与点E、F重合）上的一点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)、若点P为直线y＝kx-6上的任意一点，若△OPA的面积为 ，请求出点P的坐标．