山东省枣庄市薛城区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A、1，1， $\sqrt{2}$ B、1.5，2.5，2 C、4，5，6 D、9，12，15

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2021 ， 2022)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　）

A、y＝﹣3（x﹣4） B、y＝﹣3x+4 C、y＝﹣3（x+4） D、y＝﹣3x﹣4

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $(3 + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3}) = - 3$ B、 $（ \sqrt{2} + \sqrt{3} ） \sqrt{5} = 5$ C、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{5}$ D、 $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) = 2 a - b$

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $A C = \sqrt{5}$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，则 $A D$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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7. 若点A（a ， 3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a ， b）的坐标为（）

A、（﹣2，3） B、（2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，﹣3）

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8. 如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，数轴上的点 $A ， B ， C ， D ， E$ 分别对应的数是 $1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5$ ，那么表示 $\sqrt{11} - 1$ 的点应在（）

A、线段 $A B$ 上 B、线段 $B C$ 上 C、线段 $C D$ 上 D、线段 $D E$ 上

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10. 习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a ， b的值分别为（）

A、1.1，8 B、0.9，3 C、1.1，12 D、0.9，8

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11. 已知x为实数，且 $\sqrt[3]{x - 3}$ ﹣ $\sqrt[3]{2 x + 1}$ ＝0，则x²＋x﹣3的算术平方根为（）

A、3 B、2 C、3和﹣3 D、2和﹣2

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12. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，若 $B D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{13} \sqrt{26}$ B、 $\frac{10}{13} \sqrt{26}$ C、 $\frac{13}{7} \sqrt{13}$ D、 $\frac{7}{13} \sqrt{13}$

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二、填空题

13. 64的平方根是．

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14. 如图，某吉祥物所处的位置分别为M（﹣2，2）、B（1，1），则A、C、N三点中为坐标原点的是点．

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15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，若两阴影部分都是正方形，C、D、E在一条直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大的正方形的面积．

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16. 如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是m．

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17. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y＝﹣5x＋5与x轴、y轴分别交于点A ， B ，则△AOB的面积为．

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18. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为.

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三、解答题

19. 请在数轴上用尺规作出 $- \sqrt{13}$ 所对应的点．（保留作图痕迹，不写做法）

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20. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ ﹣4；

(2)、（2﹣ $\sqrt{2}$ ）²×（6＋4 $\sqrt{2}$ ）．

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21. 如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E ，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F ，求CE的长．

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22. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．

(1)、根据图形画出B关于原点对称的点C ，点A关于y轴对称的点D ，并写出点 $B$ 的坐标；

(2)、点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；

(3)、四边形ABDC的面积是；

(4)、在y轴上找一点F ，使S_△ADF＝ $\frac{1}{2}$ S_△ABD ，那么点F的坐标是．

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23. 如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF=45°，CD⊥BC且CD=BE ．

(1)、求证：△ABE≌△ACD；

(2)、求证：EF²=BE²+CF² ．

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24. 如图，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与 $x$ 和 $y$ 分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，与正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 图象交于点 $P (2 ， n)$ ．

(1)、求m和n的值

(2)、求 $△ P O B$ 的面积

(3)、在直线 $O P$ 上是否存在异与点 $P$ 的另一点 $C$ ，使得 $△ O B C$ 与 $△ O B P$ 的面积相等？若存在，请求出 $C$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l₁、l₂分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：

(1)、直线l₁与直线l₂中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系

(2)、A与B比较，速度快；

(3)、l₁与l₂对应的两个一次函数表达式S₁＝k₁t＋b₁与S₂＝k₂t＋b₂中，k₁、k₂的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式

(4)、15分钟内B能否追上A？为什么？

(5)、当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？

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