山东省日照市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.

A、2，3，5 B、3，3，6 C、2，5，8 D、4，5，6

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3. 如图，△ABC中BC边上的高是（　　）

A、BD B、AE C、BE D、CF

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4. 如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（）

A、 $A B / / D C$ B、 $A B = C D$ C、 $A D = B C$ D、 $∠ B = ∠ D$

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5. 如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD ， ∠DAC＝80°，则∠B的度数为（）

A、40° B、35° C、25° D、20°

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6. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）

A、40° B、60° C、45° D、50°

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7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）

A、30° B、30°或150° C、60°或150° D、60°或120°

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8. 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．
其中结论正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、0

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9. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（　　）个.

A、5 B、4 C、3 D、2

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10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A、140° B、100° C、50° D、40°

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11. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC ，垂足为E ，延长BC到点Q ，使CQ＝PA ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为（）

A、0.5 B、0.9 C、1 D、1.25

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12. 如图，△ABC中，∠A＝∠ACB ， CP平分∠ACB ， BD ， CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD②∠P＝ $\frac{1}{2} ∠ A$ ③BC＝CD④ $∠ D = 90^{0} - \frac{1}{2} ∠ A$ ⑤PD//AC ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6 ， B C = 4.5 ，$ 分别以 $A ， B$ 为圆心， $4$ 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是．

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14. 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．

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15. 如图，等腰 $△ A B C$ 底边BC的长为4cm，面积是12cm² ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 $△ B D M$ 的周长最小值为cm.

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16. 如图，已知∠MON＝30°，点 $A_{1} ， A_{2}^{} . A_{3}$ …在射线ON上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3}$ 在射线OM上，△ $A_{1} B_{1} A_{2}$ ，△ $A_{2} B_{2} A_{3}$ ，△ $A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形．若 $O A_{1}_{}$ ＝1，则△ $A_{2015} B_{2015} A_{2016}$ 的边长为．

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出△ABC关于x轴对称△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各顶点坐标 $A_{2}$ （）， $B_{2}$ （）， $C_{2}$ （）；

(3)、求 △ABC的面积．

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18. 已知，如图，AD、BC相交于点O ， AB＝CD ， AD＝CB ．求证：∠A＝∠C ．

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19. 已知，如图，在△ABC中，AD ， AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)、若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；

(2)、探索∠DAE与∠C－∠B的关系，并说明．

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20. 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB ， ED⊥OA ， C、D是垂足，连接CD ，且交OE于点F ．

(1)、求证：OE是CD的垂直平分线．

(2)、若∠AOB＝60°，请你探究OE ， EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B ， C重合），连接AD ，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E ．

(1)、当∠BDE＝115°时，∠BAD＝ °，点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变（填“大”或“小”）；

(2)、当DC等于多少时，△ABD≌△DCE ，请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少时，△ADE是等腰三角形．

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22. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E ， AE＝BE ， D是AE上一点，且DE＝CE ，连接BD ， CD ．

(1)、判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系，并证明；

(2)、如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；

(3)、如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．

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