安徽省阜阳市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（　　）

A、4 B、5 C、9 D、14

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 ${(- x^{2} y^{3})}^{2} = - x^{4} y^{6}$

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3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（　　）

A、50° B、80° C、65° D、50°或80°

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5. 如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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7. 如图，已知 $∠ A C B = ∠ D B C$ ，若要使得 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ，则添加的一个条件不能是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ A B C = ∠ D C B$ C、AB=DC D、AC=DB

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 边于点 $E$ 、 $F$ ，点 $K$ 为 $E F$ 上一动点，则 $B K + C K$ 的最小值是以下哪条线段的长度（）

A、 $E F$ B、 $A B$ C、 $A C$ D、 $B C$

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9. 仔细观察，探究规律：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$

$(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$

则算式 $2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2021}$ 值的个位数字为（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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10. 如图，△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S_△BDC的最大值为（）

A、40 B、28 C、20 D、10

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二、填空题

11. 如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理．

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12. 化简： $(2 x - y) (x - 3 y) =$ .

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13. 小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 .

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14. 如图所示，点 $O$ 是等边 $△ A B C$ 内一点， $∠ A O B = 110 °$ ， $∠ B O C = α$ ，以 $O C$ 为一边作等边三角形 $O C D$ ，连接 $A D$ ．

(1)、当 $α = 150 °$ 时， $△ A O D$ 的形状是；

(2)、当 $α =$ 时， $△ A O D$ 是等腰三角形．

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三、解答题

15. 已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED ， BC＝ED ．
求证：AB＝AE ．

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16.

(1)、计算： $2 {(x^{3})}^{2} \cdot x^{3} - {(3 x^{3})}^{3} + {(5 x)}^{2} . x^{7}$ ．

(2)、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、若 $∠ B = 82 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、证明： $∠ D A E = \frac{1}{2} (∠ B - ∠ C)$ ．

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18. 如图，在边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的 $12 \times 12$ 的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点） $△ A B C$ ， $l$ 为过网格线的一条直线．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、若 $D E = 4$ ， $∠ B = 30 °$ ，求出 $B C$ 的长度．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD ， CB＝CD ， ∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD ， CE交于点F ， CE∥AB ．

(1)、判断△DEF的形状，并说明理由；

(2)、若AD＝12，CE＝8，求CF的长．

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21. 小明在完成一道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法．例如：在如图1所示的 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，且 $B D = B C$ ．求证： $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ ．他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法2：如图2，作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ．

方法3：如图3，作 $C F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ．

根据阅读材料，请你从三种方法中任选二种方法，证明 $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ ，并写出其证明过程．

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22. 如图1所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $N$ ，交 $B C$ 或 $B C$ 的延长线于点 $M$ ．

(1)、如图1所示，若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ N M B$ 的大小；

(2)、如图2所示，如果将（1）中的 $∠ A$ 的度数改为 $70 °$ ，其余条件不变，再求 $∠ N M B$ 的大小；

(3)、你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．

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23. 如图（1）， $A B = 9 cm$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ 垂足分别为A、B ， $A C = 7 cm$ ．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当 $t = 1$ 时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)、如图（2），若“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”改为“ $∠ C A B = ∠ D B A$ ”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．

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