广东省深圳市福田区2021-2022学年第一学期九年级数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-06 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1. 如图所示几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、a²•a＝a³ B、（a³）²＝a⁵ C、（a﹣1）²＝a²﹣1 D、a⁵﹣a²＝a³

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3. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）

星期	一	二	三	四	五	六	日
收入（点）	15	21	27	27	21	30	21

A、27点，21点 B、21点，27点 C、21点，21点 D、24点，21点

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4. 计算|﹣ $\sqrt{9}$ |+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹的结果是（）

A、0 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、6

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5. 一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝0，x₂＝3 C、x₁＝1，x₂＝3 D、x＝0

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6. 如果关于x的一元二次方程ax²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、a＞﹣1 B、a≥﹣1 C、a≥﹣1且a≠0 D、a＞﹣1且a≠0

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7. 下列命题正确的是（）

A、任意两个矩形一定相似 B、如果C点是线段AB的黄金分割点，那么 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、相似图形就是位似图形 D、有一个锐角相等的两个直角三角形相似

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8. 函数y＝ $\frac{- a^{2} - 1}{x}$ （a为常数）的图象上有三点（x₁ ， ﹣4），（x₂ ， 1），（x₃ ， 3），则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A、x₁＜x₂＜x₃ B、x₂＜x₃＜x₁ C、x₃＜x₂＜x₁ D、x₃＜x₁＜x₂

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、6 C、7 D、4 $\sqrt{5}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝ $\frac{\sqrt{10}}{2}$ AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）

11. 分解因式：3m²﹣48＝．

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12. 有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有个．

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13. 如图，一次函数为y₁＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围为．

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14. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是．

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15. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接C并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6 $\sqrt{2}$ ，则AB的长为．

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三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共计55分）

16. 先化简，再求值（ $\frac{x}{x - 1}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝2．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．

(1)、画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；

(2)、以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的
△O″A″B；

(3)、点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．

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18. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生共有名；

(2)、在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ °，并把统计图补充完整；

(3)、从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．

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19. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)、证明：四边形ADCF是菱形；

(2)、若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．

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20. 疫情肆虐，万众一心。由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：

(1)、每天增长的百分率是多少？

(2)、经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0，x＜0）的图象经过AE上的点A、F，且AF＝EF，△ABE的面积为18。

(1)、连接BD，证明AF∥BD.

(2)、连接OF，求△AOF的面积.

(3)、求k的值.

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22. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在线段AO上，且AB＝2BO，若点P在x轴的正半轴上，连接BP，过点P作PQ⊥PB．

(1)、如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作EC⊥x轴，垂足为点C．
求证：△BOP∽△PCE；

(2)、在（1）的条件下，如图2，若点C坐标为（4，0）．过点A作DA⊥y轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C′正好落在线段AD上．连接PC'，求点P的坐标．

(3)、如图3，若∠BPO＝60°，点E在直线PQ上，EC⊥x轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似，请直接写出点E的坐标.

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