四川省成都市郫都区2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-06 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $M = {- 2 ， 0 ， 1}$ ， $N = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ B、 ${0 ， 1}$ C、 ${- 2 ， - 1 ， 2}$ D、 ${- 2 ， 2}$

查看试题解析
2. 下列各组函数是同一函数的是（）

A、 $y = \frac{| x |}{x}$ 与 $y = 1$ B、 $y = | x - 1 |$ 与 $y = {\begin{matrix} x - 1 ， x > 1 \\ 1 - x ， x < 1 \end{matrix}$ C、 $y = | x | + | x - 1 |$ 与 $y = 2 x - 1$ D、 $y = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}$ 与 $y = x$

查看试题解析
3. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x - 1} ， x \geq 0 \\ x^{2} - x ， x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、 $e^{2}$ B、 $e^{- 2}$ C、 $e^{- 4} - e^{- 2}$ D、 $e$

查看试题解析
4. 利用二分法求方程 $\log_{3} x = 3 - x$ 的近似解，可以取的一个区间是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

查看试题解析
5. 若 $a = {2.1}^{- 3}$ ， $b = 3^{\frac{1}{2}}$ ， $c = \log_{2} 0.5$ ，则（）

A、 $b > c > a$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $a > b > c$

查看试题解析
6. 已知集合 $A = {x | x \in N ， \frac{12}{6 - x} \in N}$ ，则集合A的真子集个数为（）

A、32 B、16 C、15 D、31

查看试题解析
7. 若奇函数 $f (x)$ 在 $x \geq 0$ 时的解析式为 $f (x) = x^{2} - x$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{2} - x$ C、 $- x^{2} - x$ D、 $- x^{2} + x$

查看试题解析
8. 函数 $y = \frac{1}{\ln (x + 1)}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 设 $3^{a} = 4^{b} = 36$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ =（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

查看试题解析
10. 若 $f (x)$ 是偶函数，且 $\forall x_{1}$ 、 $x_{2} \in [0 ， + \infty)$ 都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，若 $f (- 2) = 1$ ，则不等式 $f (x - 1) - 1 < 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x > 1$ 或 $- 3 < x < 0}$ B、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 3}$ C、 ${x | x < - 1$ 或 $0 < x < 3}$ D、 ${x | - 1 < x < 3}$

查看试题解析
11. 若函数 $f (x) = \ln (e^{2 x} - 2 e^{x} - a)$ 对 $x \in R$ 恒有意义，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $(- \infty ， - 1)$

查看试题解析
12. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | \lg x | ， x > 0 \\ - x^{2} - 2 x + 1 ， x < 0 \end{array}$ ，若 $f (a) = f (b) = f (c) = f (d)$ ，且 $a ， b ， c ， d$ 互不相等，则 $a b c d$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(- \infty ， 0]$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $[0 ， 1)$

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $y = \log_{\frac{2}{3}} (x - 1)$ 的定义域是.

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{k}{x} + 2 ， f (a) = 5$ ，则 $f (- a) =$ .

查看试题解析
15. 已知 $A = {x | - 2 \leq x \leq 1}$ ， $B = {x | a \leq x \leq 2 a + 7}$ 且 $A \subseteq B ，$ 则实数 $a$ 的范围是.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 1 ， x < 0 \\ e^{- x} ， x \geq 0 \end{array}$ ，则不等式 $f (3 a - 1) \geq f^{2} (a^{2})$ 的解集.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 2 \leq x < 1} ， B = {x | x^{2} - 2 x - 3 < 0}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求如图阴影部分表示的集合.

查看试题解析
18. 计算：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} - {(\frac{3}{5})}^{0} + {(\frac{9}{4})}^{- 0.5} + \sqrt[4]{{(\sqrt{2} - e)}^{4}}$ ；

(2)、 $2 \lg 2 + \lg 25 - 2^{2 - \log_{2} 6} - \frac{2}{3} \ln \sqrt{e}$ .

查看试题解析
19. 已知幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(- 2 ， \frac{1}{4})$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义证明：函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上是减函数

查看试题解析
20. 最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为 $a$ （参考数据： $\lg 2 \approx 0.3$ ）.

(1)、写出该元素的存量 $y$ 与时间 $x$ （年）的关系；

(2)、经检测古生物中该元素现在的存量为 $\frac{2 a}{5}$ ，请推算古生物距今大约多少年？

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \lg (x + 8) - \lg (- x + 8)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并予以证明；

(3)、求不等式 $f (x) > 1$ 的解集．

查看试题解析
22. 已知定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 奇函数满足 $f (x) = g (x) + 2 \times 3^{- x}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $φ (x) = 2 f (x) + g (x) - a$ 有且仅有两个零点，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若 ${[g (a)]}^{2} - \frac{3}{2} f (a) + \frac{3}{2} \leq 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析