2021年初中数学浙教版七年级上册第三章实数能力阶梯训练——困难版

试卷更新日期：2021-12-06 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若m＝5n（m、n是正整数），且 $10 < \sqrt{m} < 12$ ，则与实数 $\sqrt{n}$ 的最大值最接近的数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 在数轴上有三个互不重合的点A ， B ， C ，它们代表的实数分别为a ， b ， c ，下列结论中①若abc $>$ 0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b ，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A ， B ， C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC ，则bc $>$ 0，
所有正确结论的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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3. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ $\frac{b - 1}{| a - 1 |} > 0$ ．其中结论正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①②④

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4. 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 $| a - 2 | - | 2 - b | = | a - b |$ .下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
① ② ③ ④

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ $\frac{| a |}{a} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} = 1$ ．

其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知 $\min {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 $x = 9$ ， $\min {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $\min {\sqrt{9}$ ， $9^{2}$ ， $9}$ =3﹒当 $\min {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $\frac{1}{16}$ 时，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 下列四个式子：
① $\sqrt{8} < \sqrt{10}$ ；② $\sqrt{65}$ ＜8；③ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＜1；④ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＞0.5．

其中大小关系正确的式子的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 观察下列各数：1， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{9}{7}$ ， $\frac{16}{15}$ ， …，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）

A、 $\frac{25}{31}$ B、 $\frac{36}{35}$ C、 $\frac{36}{63}$ D、 $\frac{62}{63}$

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二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt[3]{7}$ 2．（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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10. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是；点B表示的数是．

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11. 设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[-1.2)＝-1，则下列结论中正确的是． ①[0)＝0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是1；④存在实数x，使[x)-x＝0.5成立．

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三、综合题

12. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\sqrt{2} \approx 1.414 \dots$ ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：

(1)、 $\sqrt{3}$ 的小数部分是多少，请表示出来.

(2)、a为 $\sqrt{3}$ 的小数部分，b为 $\sqrt{5}$ 的整数部分，求 $a + b - \sqrt{3}$ 的值.

(3)、已知8+ $\sqrt{3}$ =x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求 $2 x + {(y - \sqrt{3})}^{2020}$ 的值.

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13. 阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a

请用上面材料中的知识解答下面的问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm

(1)、请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；

(2)、若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？

(3)、若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？

(4)、若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P₁ ，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P₂ ，点P₃ ，设移动时间为t秒，试探索：P₃P₂﹣P₁P₂的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由.

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14. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留π)

(1)、把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数(填“无理”或“有理”)，这个数是；

(2)、把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；

(3)、圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．

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2021年初中数学浙教版七年级上册第三章实数 能力阶梯训练——困难版

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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