2021年初中数学浙教版七年级上册第一章有理数 能力阶梯训练——困难版

试卷更新日期：2021-12-06 类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 已知a，b是有理数， |a+b|=−(a+b) ， |a−b|=a−b ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ， 若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB ， 则线段AB盖住的整点个数是（　　）
    A、2020 B、2021 C、2020或2021 D、2019或2020

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  • 3. 点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：

    ①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．

    ②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．

    ③小议同学：当t=2时，PQ=8．

    ④小科同学：当t=6时，PQ=18．

    以上说法可能正确的是（  ）

    A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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  • 4. 已知有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（   ）

    A、a<b B、|a|<|b| C、ab>0 D、a+b>0

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  • 5. 若a≠0，b≠0，则代数式 a|a|+b|b|+ab|ab| 的取值共有（   ）
    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、计算题

三、综合题

  • 10. 阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3.

    请根据上面的材料解答下列问题：

    (1)、请用上面的方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离；
    (2)、填空：|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数对应的点的距离；如果|a﹣1|＝3，那么有理数a的值是；
    (3)、填空：如果|a﹣1|＋|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是.
    (4)、是否存在有理数a，使等式|a﹣1|＋|a﹣6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因.

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  • 11. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．

    (1)、操作一：

    折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与表示的点重合；

    (2)、操作二：

    折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

    ①5表示的点与数表示的点重合；

    ②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

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  • 12. 如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： A→B(+1 ， +4) ，从B到A记为： B→A(−1 ， −4) ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
    (1)、图中 A→C （）， B→C （）， C→ (+1 ， −2) ；
    (2)、若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 (+2 ， +2) ， (+2 ， −1) ， (−2 ， +3) ， (−1 ， −2) ，请在图中标出P的位置；
    (3)、若图中另有两个格点M、N，且 M→A(3−a ， b−4) ， M→N(5−a ， b−2) ，则 N→A 应记为什么？

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  • 13. 在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.

    材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.

    （ 1 ）|x﹣3|＝4

    解：由绝对值的几何意义知：

    在数轴上x表示的点到3的距离等于4

    ∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

    （ 2 ）|x+2|＝5

    解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

    材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.

    由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.

    ∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.

    故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5.

    阅读以上材料，解决以下问题：

    (1)、填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；
    (2)、已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.
    (3)、试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.

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