2021-2022学年北师版数学八年级上册期末模拟试题一

试卷更新日期：2021-12-04 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B、一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 C、甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 $S$ _甲² $= 1.1$ ， $S$ _乙² $= 2.5$ ，说明乙的成绩比甲稳定 D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

查看试题解析
2. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

查看试题解析
3. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝ $\frac{1}{3}$ AB时，PB＋PM的最小值为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{7}$ C、2 $\sqrt{3}$ ＋2 D、3 $\sqrt{3}$ ＋3

查看试题解析
4. 下列无理数，与3最接近的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{11}$

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} =$ 3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{2}$ ）²＝2

查看试题解析
6. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 $y$ （单位： $km$ ）与慢车行驶时间 $t$ （单位： $h$ ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

A、 $\frac{5}{3} h$ B、 $\frac{3}{2} h$ C、 $\frac{7}{5} h$ D、 $\frac{4}{3} h$

查看试题解析
7. 已知直线 $y = - x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）

A、（1，1） B、（1，1）或（1，2） C、（1，1）或（1，2）或（2，1） D、（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）

查看试题解析
8. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱 $x$ ，乙带了钱 $y$ ，依题意，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$

查看试题解析
9. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + 3 y = 3 k + 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＞﹣1 C、k＜1 D、k＜﹣1

查看试题解析
10.
如图，一次函数y=k₁x+b₁的图象l₁与y=k₂x+b₂的图象l₂交于点A，则方程组 $\{\begin{matrix} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{matrix}$ 的解是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$

查看试题解析
11. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

查看试题解析
12. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y (km)$ 与它们的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 $0.5 h$ ；②快车速度比慢车速度多 $20 km / h$ ；③图中 $a = 340$ ；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

查看试题解析

二、填空题

13. 在正比例函数 $y = k x$ 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 $P (3 ， k)$ 在第象限.

查看试题解析
14. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了 $\frac{2}{3} h$ 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 h才能追上七（1）班．

查看试题解析
15. 人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $0.618$ 法就应用了黄金分割数.设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，则 $a b = 1$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ，…， $S_{10} = \frac{1}{1 + a^{10}} + \frac{1}{1 + b^{10}}$ .则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{10} =$ .

查看试题解析
16. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 a \\ x + 4 y = 2 a + 3 \end{array}$ 满足 $x - y > 0$ ，则a的取值范围是.

查看试题解析
17. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ 、 $C D$ ，若 $C D // B E$ ， $∠ 1 =20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

查看试题解析
18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = B D$ .设 $∠ A B C = α$ ，则 $∠ A D C =$ （用含 $α$ 的代数式表示）.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} + \sqrt{8}$ ．

查看试题解析
20. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$

查看试题解析
21. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} 3 x = y + 2 ① \\ 5 (y - 1) = 3 (x - 5) ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{cases} 8 x + 9 y = 6 ① \\ \frac{4 x}{5} + \frac{5 y}{6} = \frac{7}{15} ② \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$

查看试题解析

22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：

（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81 83 84 85 86 87 87 88 89 90

92 92 93 95 95 95 99 99 100 100

（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：

分数 $x$

人数

年级

$80 \leq x < 85$

$85 \leq x < 90$

$90 \leq x < 95$

$95 \leq x \leq 100$

七年级

八年级

$a$

（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	91	89	97	40.9
八年级	91	$b$	$c$	33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八”）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.

查看试题解析

23. 本地某快递公司规定：寄件不超过 $1$ 千克的部分按起步价计费；寄件超过 $1$ 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准

目的地

起步价（元）

超过 $1$ 千克的部分

（元 $/$ 千克）

上海

$a$

$b$

北京

$a + 3$

$b + 4$

实际收费

目的地

质量

费用（元）

上海

2

9

北京

3

22

求 $a$ ， $b$ 的值.

查看试题解析
24. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示小军与观光车所行的路程 $y (m)$ 与时间 $x (\min)$ 之间的关系.
根据图象解决下列问题：

(1)、观光车出发分钟追上小军；

(2)、求 $l_{2}$ 所在直线对应的函数表达式；

(3)、观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由.

查看试题解析
25.
小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂= $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ 他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y）P的坐标公式：x= $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ，y= $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ．

(1)、请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；

(2)、①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；
②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；

(3)、
如图3，点P（2，n）在函数y= $\frac{4}{3}$ x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．

查看试题解析
26. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

(1)、（问题解决）
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

(2)、（类比探究）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

查看试题解析

目的地	质量	费用（元）
上海	2	9
北京	3	22