山西省大同市2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题“ $\forall x \in R$ ， $2 x^{2} + x + 1 > 0$ ”的否定形式是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $2 x^{2} + x + 1 > 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $2 x^{2} + x + 1 < 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $2 x^{2} + x + 1 \leq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $2 x^{2} + x + 1 \leq 0$

查看试题解析
2. 已知集合 $A = (- \infty ， 2]$ ，集合 $B = {x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0 ， x \in Z}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 1 ， 2]$ B、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ D、 $[- 1 ， 3]$

查看试题解析
3. 下列图形中，不能作为函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 函数 $y = (a^{2} - 4 a + 4) a^{x}$ 是指数函数，则有（）

A、a＝1或a＝3 B、a＝1 C、a＝3 D、a＞0且a≠1

查看试题解析
5. 已知函数f（x）的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则 $f [f (1)] =$ （）

x

－1

0

1

²

f（x）

0

1

²

－1

A、－1 B、0 C、1 D、2

查看试题解析
6. 某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为 $y = - \frac{x^{2}}{25} + 12 x - 210$ ，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（）

A、120元 B、150元 C、180元 D、210元

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{x^{3}}$ 图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知点（n，8）在幂函数 $f (x) = (m - 2) x^{m}$ 的图象上，则函数 $g (x) = \sqrt{m - x} - 2 \sqrt{x - n}$ 的值域为（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $[- 2 ， 0]$ C、 $[- 1 ， 2]$ D、 $[- 2 ， 1]$

查看试题解析
9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
① $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 与 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$

② $f (x) = 1$ 与 $g (m) = 1$

③ $f (x) = x^{2} - 1$ 与 $g (x) = {(x + 1)}^{2} - 2 (x + 1)$

④ $f (x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ 与 $g (x) = \sqrt{x - 1}$

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

查看试题解析
10. 已知 $a - 2 b = 1$ ，则 $3^{a} + {(\frac{1}{9})}^{b}$ 的最小值为（）

A、4 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

查看试题解析
11. 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，下列说法错误的是（）

A、在R上， $| f (x) | = | f (- x) |$ B、在R上， ${[f (x)]}^{3} + {[f (- x)]}^{3} = 0$ C、存在 $x_{0} \in R ， f (x_{0}) + f (- x_{0}) \neq 0$ D、存在 $x_{1} ， x_{2} \in R ， f (x_{1}^{3}) + f (x_{2}^{3}) = 0$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) ， g (x)$ 是定义在R上的函数，且 $f (x)$ 是奇函数， $g (x)$ 是偶函数， $f (x) + g (x) =$ $x^{2} + a x$ ，记 $h (x) = x f (x) + \frac{2 g (x)}{x}$ ，若对于任意的 $1 < x_{1} < x_{2} < 2$ ，都有 $\frac{h (x_{1}) - h (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， 0)$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 1]$ D、 $(0 ， 2]$

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{0}}{1 - | x |}$ 的定义域为．

查看试题解析
14. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， $f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x}$ ，则f（－4）＝．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = 2^{x} - m$ 在[0，2]上的最小值为2，则f（m）＝．

查看试题解析
16. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} + a x ， x < 1 \\ (4 - a) x ， x \geq 1 \end{array}$ 在R上单调递增，则实数a的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | - 4 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | | x + 2 | > 3}$ ， $C = {x | m - 6 < x 〈 m + 1 ， m 〉 0}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ； $(C_{R} B) \cap A$ ；

(2)、若 $x \in C_{R} B$ 是 $x \in C$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， x \leq 0 \\ 4 - 2 x ， x > 0 \end{array}$ ．

(1)、画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、当 $f (x)$ ≥2时，求实数x的取值范围．

查看试题解析
19. 已知函数f（x）为偶函数，当x≥0时， $f (x) = \frac{1}{2^{x}}$ ．

(1)、求函数f（x）的值域；

(2)、求关于x的方程： $2^{x} - \frac{3}{2} = f (x)$ 的解集．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \frac{x}{4 - x^{2}} ， x \in (- 2 ， 2)$ ．

(1)、用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；

(2)、求不等式 $f (t) + f (1 - 2 t) > 0$ 的解集．

查看试题解析
21. 若方程x²+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $| x_{2} - x_{1} | = 2$ ．

(1)、求证：m²=4n+4；

(2)、若m≤-4，求 $\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}} - \frac{4}{x_{1} + x_{2}} + \frac{x_{2}^{2}}{x_{1}}$ 的最小值．

查看试题解析
22. 若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x的不等式 $m ⩽ f (x) ⩽ n$ 的解集恰为[m，n]，则称函数f（x）为P函数．

(1)、判断函数 $f (x) = \frac{1}{x} ， x \in (0 ， + \infty)$ 是否为P函数，并说明理由；

(2)、是否存在实数a使得函数 $f (x) = x^{2} - a x + a - 1$ 为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

x	－1	0	1	²
f（x）	0	1	²	－1