河南省开封市五县2021-2022学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2021-12-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $M = {x | - 6 < x < 2}$ ， $N = {x | x^{2} - 2 x - 8 < 0}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | - 6 < x < 3}$ B、 ${x | - 6 < x < - 2}$ C、 ${x | - 2 < x < 2}$ D、 ${x | 2 < x < 4}$

查看试题解析
2. 若 $a$ ， $b$ ， $c$ 为实数，且 $a < b < 0$ ，则下列式子成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ C、 $a^{2} > a b > b^{2}$ D、 $a c^{2} < b c^{2}$

查看试题解析
3. 命题“ $\forall x \in R$ ，都有 $x^{2} + x + 2 > 0$ ”的否定是（）

A、不存在 $x \in R$ ， $x^{2} + x + 2 > 0$ B、存在 $x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} + 2 > 0$ C、存在 $x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} + 2 \leq 0$ D、对任意的 $x \in R$ ， $x^{2} + x + 2 \leq 0$

查看试题解析
4. 不等式 $x^{2} - x - 2 < 0$ 成立的一个充分不必要条件是 $a < x < a^{2} + 1$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $- 1 \leq a \leq 1$ B、 $- 1 \leq a < 1$ C、 $- 1 < a < 1$ D、 $- 1 < a \leq 1$

查看试题解析
5. 下列函数中，表示同一个函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ 与 $y = {(\sqrt{x})}^{4}$ B、 $y = x - 3$ 与 $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ C、 $y = \frac{| x |}{x}$ 与 $y = {\begin{array}{l} 1 (x \geq 0) \\ - 1 (x < 0) \end{array}$ D、 $y = x^{2}$ 与 $S = a^{2}$

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x - x^{2} ， & - 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{1}{x} ， & x < - 1 \end{matrix}$ 的值域为（）

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $[- 8 ， 1]$ C、 $(- \infty ， 1]$ D、 $(- \infty ， 1)$

查看试题解析
7. 已知 $f (x) + 2 f (- x) = 3 x^{2} - x$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{2}$ C、 $3 x^{2} + x$ D、 $x^{2} + 3 x$

查看试题解析
8. 若 $0 < a < b < 1$ ， $x = b^{a}$ ， $y = b^{b}$ ， $z = a^{b}$ ，则 $x$ ， $y$ ， $z$ 的大小关系为（）

A、 $y < z < x$ B、 $y < x < z$ C、 $x < z < y$ D、 $z < y < x$

查看试题解析
9. 若正数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 7$ ，则 $\frac{1}{a + 1} + \frac{9}{b + 1}$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{16}{9}$ C、6 D、25

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (2 - \frac{a}{2}) x + 2 ， x \leq 2 \\ a^{x - 1} ， x > 2 \end{array}$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $2 < a < 4$ B、 $2 \leq a < 4$ C、 $3 < a < 4$ D、 $3 \leq a < 4$

查看试题解析
11. 若关下 $x$ 的函数 $f (x) = t + \frac{2 x + 2021 x^{5}}{x^{4} + t}$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $N$ ， $M + N = 10$ ．则实数 $t$ 的值为（）

A、2 B、5 C、-2021 D、2021

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = x^{2} (1 - \frac{2}{2^{x} + 1})$ ，若对任意的 $m \in [- 3, 3]$ ，都有 $f (m a) + f (a - m + 1) \geq 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{2}] \cup [2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2]$ D、 $[1, 2]$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0 ， 2]$ ，则函数 $y = \frac{f (x + 1)}{x - 1}$ 的定义域是．

查看试题解析
14. 已知 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} - 4 m - 4}$ 是幂函数，且在 $(0 ， + \infty)$ 上是减函数，则实数 $m$ 的值为．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = a^{x} + b (a > 0, a \neq 1)$ 的定义域和值域都是 $[- 1, 0]$ ，则 $a + b =$ .

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} | x | ， x \leq m \\ x^{2} - 2 m x + 4 m ， x > m \end{matrix}$ 其中 $m > 0$ ，若存在实数b，使得关于x的方程 $f (x) =b$ 有三个不同的根，则m的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 化简下列各式：

(1)、 $\sqrt[3]{{(- 8)}^{3}} - {(\frac{1}{2})}^{0} + {0.25}^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{- 4}$ ；

(2)、若 $10^{x} = 3$ ， $10^{y} = 2$ ，求 $10^{\frac{3 x - y}{2}}$ ．

查看试题解析
18. 已知集合 $A = {x | 0 < a x - 1 \leq 4}$ ， $B = {x | - \frac{1}{2} < x \leq 1}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值集合．

查看试题解析
19. 已知 $p ： (x + 1) (x - 2) \leq 0$ ， $q ：$ 关于 $x$ 的不等式 $- x^{2} - 2 m x + m - 6 < 0$ 恒成立

(1)、当 $x \in R$ 时 $q$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $\neg q$ 是 $\neg p$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 2 a^{2} + 2$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{3}{2} ， \frac{3}{2}]$ 的最小值；

(2)、关于 $x$ 的方程 $f (x) = 2 a^{2}$ 在 $(0 ， 2)$ 上有两个不同解，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
21. 若 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，且 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ．

(1)、求 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0]$ 上的单调性，并用定义证明：

(3)、解关于 $x$ 的不等式 $f (a - a x) - f (- x - 2) < 0$ ．

查看试题解析
22. 定义两个函数的关系：函数 $m (x)$ ， $n (x)$ 的定义域为A，B，若对任意的 $x_{1} \in A$ ，总存在 $x_{2} \in B$ ，使得 $m (x_{1}) = n (x_{2})$ ，我们就称函数 $m (x)$ 为 $n (x)$ 的“子函数”.设 $a, b > 0$ ，已知函数 $f (x) =$ $\sqrt{x^{2} - 4 a x + 3 a^{2}} - a - \frac{3 (b^{2} + 1)}{b}$ ， $g (x) = x^{2} + \frac{| x |}{2 a} - 18 + \frac{1}{2 a | x |} + \frac{1}{x^{2}}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 是 $g (x)$ 的“子函数”，求 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ 的最大值.

查看试题解析