浙江省杭州市江干区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-03 类型：期末考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、y=x²+ $\frac{1}{x}$ B、y=3x- $\frac{1}{2}$ x² C、y=x(x²+1) D、y=-2x+1

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2. 把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、1

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3. 关于二次函数y=-x²+2x的最值，下列叙述正确的是（）

A、当x=2时，y有最小值0 B、当x=2时，y有最大值0 C、当x=1时，y有最小值1 D、当x=1时，y有最大值1

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4. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，则（）

A、 $\frac{A D}{E B} = \frac{E B}{F C}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{E F}$ C、 $\frac{B C}{A C} = \frac{D E}{D F}$ D、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{E F}$

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5. 下列关于正多边形的叙述，正确的是（）

A、正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B、存在一个正多边形，它的外角和为720° C、任何正多边形都有一个外接圆 D、不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形

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6. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）

A、AC的长为2 $\sqrt{5}$ B、CE的长为3 C、CD的长为12 D、AD的长为10

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7. 为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100 名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：

组别(cm)

x<160

160<x<170

170<x<180

x>180

人数

15

42

38

5

根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）

A、28500 B、17100 C、10800 D、1500

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8. 已知二次函数y=2mx²+(2-m)x，它的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC的重心，则△ABC的面积为（）

A、25 B、26 C、27 D、28

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10. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠C=α，∠A=β，则（）

A、若α+β=70°，则弧DE的度数为20° B、若α+β=70°，则弧DE的度数为40° C、若α-β=70°，则弧DE的度数为20° D、若α-β=70°，则弧DE的度数为40°

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 已知抛物线y=(x+1)²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为

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12. 已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP²=AB▪BP，那么AP长为

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13. 一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是．

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14. 如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A=25°，则∠AFC=

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15. 如图，二次函数y=ax²+bx+c与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A(-1，y₁)、B(1，y₂)、C(3，y₃)三个点，则不等式ax²+bx+c> $\frac{k}{x}$ 的解是

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16. 如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CED对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB=2，则CB=

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(5，0)，(0，-1)，当x=4时，求函数值．

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18. 有A、B、C三种款式的衣服，E、F、G三种款式的裤子，小江任意选一件衣服和一件裤子．

(1)、请用列表法或画树状图的方法表示小江有多少种不同的可能．

(2)、求恰好选中A款衣服和E款裤子的概率．

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19. 如图，已知∠ADB=∠A+∠C

(1)、求证：△CBD∽△CAB

(2)、若CD=1，AD=2，求CB的长

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20. 如图，某零件的截面为弓形．

(1)、请用直尺和圆规作出该弓形的圆心．

(2)、若AB=2 $\sqrt{3}$ ，弓形的高为1．
①求弓形的半径．

②求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长．

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21. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，设 $\frac{A D}{A E}$ =λ(λ>0)．

(1)、若λ=1，求证：CE=FE．

(2)、若AB=3，AD=4，且D、B、F在同一直线上时，求λ的值．

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22. 已知函数y₁=(x+m)(x-m-1)，y₂=ax+m(a≠0)在同一平面直角坐标系中．

(1)、若y₁经过点(1，-2)，求y₁的函数表达式．

(2)、若y₂经过点(1，m+1)，判断y₁与y₂图象交点的个数，说明理由．

(3)、若y经过点( $\frac{1}{2}$ ，0)，且对任意x，都有y₁>y₂ ，请利用图象求a的取值范围

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23. 已知钝角三角形ABC内接于00，E、D分别为AC、BC的中点，连接DE．

(1)、如图1，当点A、D、O在同一条直线上时，求证：DE= $\frac{1}{2}$ AC．

(2)、如图2，当A、D、O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连接FD交AC于点G，当AB+AC=2AG时．
①求证：△DEG是等腰三角形；

②如图3，连OD并延长交⊙O于点H，连接AH求证：AH∥FG．

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组别(cm)	x<160	160<x<170	170<x<180	x>180
人数	15	42	38	5