2021-2022学年北师版数学九年级下册《第三章圆》单元检测B卷

试卷更新日期：2021-12-02 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切

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2. 往水平放置的半径为 $13cm$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 $A B = 24cm$ ，则水的最大深度为（）

A、 $5cm$ B、 $8cm$ C、 $10cm$ D、 $12cm$

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3. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）

A、40° B、55° C、70° D、110°

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5. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC.若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（）

A、1 B、 $\frac{24}{25}$ C、 $\frac{16}{25}$ D、 $\frac{9}{25}$

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6. 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，若 $∠ O = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、40° B、35° C、30° D、25°

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7. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，C ， D为 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ A B D ＝ 54 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $46 °$ D、 $54 °$

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8. 如图， $⊙ O$ 与正五边形 $A B C D E$ 的两边 $A E ， C D$ 相切于 $A ， C$ 两点，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $144 °$ B、 $130 °$ C、 $129 °$ D、 $108 °$

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9. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A、27° B、29° C、35° D、37°

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ .若 $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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11. 如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{6} a^{2}$ B、（ $\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}$ ）a² C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} a$ ² D、（ $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}$ ）a²

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12. 如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在 $(0 ， 2)$ ．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为 $2021 π$ 时，圆心的横坐标是（）

A、 $2020 π$ B、 $1010 π + 2020$ C、 $2021 π$ D、 $1011 π + 2020$

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二、填空题

13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C 、 D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A D C = 58 °$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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14. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A = 50 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O D$ ， $O B$ ， $O C$ ，则 $∠ B O D =$ .

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15. 如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝度.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在 $x$ 轴负半轴上，点B在 $y$ 轴正半轴上，⊙D经过A ， B ， O ， C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是

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17. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是cm²

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18. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在 $⊙ O$ 上，点E是线段 $C D$ 与 $⊙ O$ 的交点.则 $∠ B A E$ 的正切值为.

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三、解答题

19. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点E是 $△ A B C$ 的内心，AE的延长线交BC于点F，交 $⊙ O$ 于点D，连接BD，BE.

(1)、求证： $D B = D E$ ；

(2)、若 $A E = 3$ ， $D F = 4$ ，求DB的长.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点E在BC边上，过A，C，E三点的 $⊙ O$ 交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是 $⊙ O$ 的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.

(1)、求证：四边形CDMF为平行四边形；

(2)、当 $C D = \frac{2}{5} A B$ 时，求 $\sin ∠ A C F$ 的值.

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21. 如图，直线 $A B$ 经过 $⊙ O$ 上的点 $C$ ，直线 $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点 $F$ 和点 $D$ ， $O A$ 与 $⊙ O$ 交于点 $E$ ，与 $D C$ 交于点 $G$ ， $O A = O B$ ， $C A = C B$ .

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $F C / / O A$ ， $C D = 6$ ，求图中阴影部分面积.

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22. 如图，在⊙ $O$ 中， $A B$ 是直径， $A B ⊥ C D$ ，垂足为P，过点 $D$ 的 $⊙ O$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $E$ ，连接 $C E$ .

(1)、求证： $C E$ 为⊙ $O$ 的切线；

(2)、若⊙ $O$ 半径为3， $C E = 4$ ，求 $\sin ∠ D E C$ .

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23. 如图，⊙O是 $△$ ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD.

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、若cosB＝ $\frac{3}{5}$ ，AD＝2，求FD的长.

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24. 如图，点A在以 $B C$ 为直径的⊙ $O$ 上， $∠ A B C$ 的角平分线与 $A C$ 相交于点E，与⊙ $O$ 相交于点D，延长 $C A$ 至M，连结 $B M$ ，使得 $M B = M E$ ，过点A作 $B M$ 的平行线与 $C D$ 的延长线交于点N.

(1)、求证： $B M$ 与⊙ $O$ 相切；

(2)、试给出 $A C ， A D ， C N$ 之间的数量关系，并予以证明.

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 是⊙ $O$ 的内接矩形，过点 $A$ 的切线与 $C D$ 的延长线交于点 $M$ ，连接 $O M$ 与 $A D$ 交于点 $E$ ， $A D > 1$ ， $C D = 1$ .

(1)、求证： $△ D B C \sim △ A M D$ ；

(2)、设 $A D = x$ ，求 $△ C O M$ 的面积（用 $x$ 的式子表示）；

(3)、若 $∠ A O E = ∠ C O D$ ，求 $O E$ 的长.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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