2021-2022学年北师版数学九年级下册《第三章圆》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-12-02 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 在 $⊙ O$ 上， $A B = C D ， ∠ A O B = 42 °$ ，则 $∠ C E D =$ （）

A、 $48 °$ B、 $24 °$ C、 $22 °$ D、 $21 °$

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2. 如图，已知长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 3$ ，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点 $C ， D$ 与圆A的位置关系是（）

A、点C在圆A外，点D在圆A内 B、点C在圆A外，点D在圆A外 C、点C在圆A上，点D在圆A内 D、点C在圆A内，点D在圆A外

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3. 如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D ，与AC ， AB分别交于点E和点G ，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）

A、50° B、48° C、45° D、36°

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4. 如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1

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5. 如图， $A$ 、 $B$ 是 $⊙ O$ 上的两点， $∠ A O B = 60 °$ ， $O F ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A F$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $22.5 °$ C、 $15 °$ D、 $12.5 °$

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6. 如图， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 60 °$ ，若 $⊙ O$ 的半径 $O C$ 为2，则弦 $B C$ 的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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7. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝ $90 °$ ，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{13}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、5

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8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若 $∠ P = 70 °$ ，则 $∠ A B O =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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9. 如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ $A$ 与直线 $l ： y = \frac{5}{12} x$ 只有一个公共点时，点A的坐标为（）

A、 $(- 12 ， 0)$ B、 $(- 13 ， 0)$ C、 $(\pm 12 ， 0)$ D、 $(\pm 13 ， 0)$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上， $O B = 2$ ，以 $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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11. 如图，正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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12. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中， $A E$ 是以 $B C$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3 + π}{2}$ B、 $π - 2$ C、1 D、 $\frac{5 - π}{2}$

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二、填空题

13. 点 $P$ 是非圆上一点，若点 $P$ 到 $⊙ O$ 上的点的最小距离是 $4 c m$ ，最大距离是 $9 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径是．

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14. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 $\frac{3}{2} π$ ，则半圆的半径OA的长为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在 $⊙ O$ 上，边AB、AC分别交 $⊙ O$ 于D、E两点﹐点B是 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点，则∠ABE=.

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16. 小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在园的半径为 cm.

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17. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .

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18. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $D$ 均在小正方形的顶点上，且点 $B$ ， $C$ 在 $\overset{⌢}{A D}$ 上， $∠ B A C = 22.5 °$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为.

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三、解答题

19. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C$ 为⊙O上一点， $A D$ 和过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ .

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $A D = 8$ ， $\tan ∠ C A B = \frac{3}{4}$ ，求：边 $A C$ 及 $A B$ 的长.

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20. 如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B.

(1)、求证：PB是☉O的切线；

(2)、若AB＝6， $\cos ∠ P A B = \frac{3}{5}$ ，求PO的长.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AC＝6，tanE＝ $\frac{3}{4}$ ，求AF的长.

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22. 如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G.

(1)、判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；

(2)、求证：①BD＝CF；
②BD²＝DE²+AE•EG.

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中，AC为 $⊙ O$ 的直径， AB为 $⊙ O$ 的弦，点 E 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，交 AB 于点 M ，交 $⊙ O$ 于点 N ，分别连接 EB ， CN .

(1)、 $E M$ 与 $B E$ 的数量关系是；

(2)、求证： $\overset{⌢}{E B} = \overset{⌢}{C N}$ ；

(3)、若 $A M = \sqrt{3}$ ， $M B = 1$ ，求阴影部分图形的面积.

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24. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若tan∠ADC＝ $\frac{1}{2}$ ，AC＝2，求⊙O的半径；

(3)、如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin∠DBE的值.

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25. 如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 为直径，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ E C B$ ；

(2)、若 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∠ C A D = 30 °$ ，连接 $O C$ ，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AD ， AC与 $\hat{C D}$ 围成阴影部分的面积．

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2021-2022学年北师版数学九年级下册《第三章 圆》单元检测A卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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