云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列国产汽车品牌标志中，不属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 下列命题中，假命题是（）

A、一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定 B、如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等 C、等腰三角形底边上的中线平分顶角 D、三角形外角可以是一个锐角

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4. 一个多边形的每一个外角都为 $36 °$ ，这个多边形是（）

A、四边形 B、六边形 C、八边形 D、十边形

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5. 如图，已知AB=DC ，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）

A、AC=DB B、∠A=∠D=90° C、∠ABC=∠DCB D、∠ACB=∠DBC

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D ， $A B = 4 ， B D = 5 ， A D = 3$ ，若点P是 $B C$ 上的动点，则线段 $D P$ 的最小值是（）

A、2.4 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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8. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D在 $B C$ 的延长线上，点E是 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长交 $A B$ 于点F ，且 $C E = C D$ ，若 $E F = 2$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 一个六边形的内角和度数为．

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10. 在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，则与 $∠ C$ 相邻的外角度数为．

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11. 用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则第三根木棒的长为．

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12. 如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接 $B C$ 、 $A C$ ，使得 $∠ A C B = 90 °$ ，然后在 $B C$ 的延长线上确定点D ，使 $C D = B C$ ，那么只要测量出 $A D$ 的长度就得到A、B两点之间的距离，其中 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的依据是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = B C ， A D$ 是 $∠ C A B$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E ，已知 $A C = 6$ ，则 $B D + D E$ 的值为．

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14. 已知点C、D在线段 $A B$ 的垂直平分线上，且 $∠ C A B = 34 ° ， ∠ A B D = 60 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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三、解答题

15. 一个多边形沿一条对角线剪去一个内角后，得到一个内角和为 $1080 °$ 的新多边形，求原多边形的边数．

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16. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证： $△$ ABC≌ $△$ DEF．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 2 ： 1 ， A D ⊥ B C$ 于点D ，若 $B D = 2$ ，求 $C D$ 的长．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (4 ， 4) ， B (1 ， - 1) ， C (3 ， - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $∠ A_{1} = 27 °$ ，求 $B_{1} C_{1}$ 边上的高与 $A_{1} C_{1}$ 所夹锐角的度数．

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19. 如图，点 $E$ ， $C$ 在线段 $B F$ 上， $∠ A = ∠ D$ ， $A B // D E$ ， $B C = E F$ ，求证： $A C = D F$ .

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD ．

(1)、若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；

(2)、若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D ，交 $A C$ 于点E ，连接 $B E$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 68 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数；

(2)、若点P为直线 $D E$ 上一点， $A B = 8 ， B C = 6$ ，求 $△ P B C$ 周长的最小值．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是 $A C$ 上一点，作 $D E ⊥ A B$ 于点E ，且 $C D = D E$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $A B = 10 ， C D = 3 ， S_{△ A B C} = 24$ ，求线段 $A E$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $A D ⊥ x$ 轴于点D ， $B C ⊥ x$ 轴于点C ，连接 $A B$ 交y轴于点E ，连接 $O A$ 、 $O B$ ， $A O$ 平分 $∠ B A D ， B O$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证： $∠ A O B = 90 °$ ；

(2)、若点C的坐标是 $(2 ， 0)$ ，求点D的坐标；

(3)、试说明 $O E = \frac{1}{2} (A D + B C)$ ．

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