上海市杨浦区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、填空题

1. 如果 $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ 有意义，那么实数x的取值范围是．

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2. 计算： $\sqrt{{(π - 4)}^{2}}$ ＝（计算结果保留π）．

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3. 化简： $\sqrt{16 a^{2} b}$ （a＜0）＝．

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4. $\sqrt{2 a} - \sqrt{b}$ 的一个有理化因式是．

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5. 方程x（x﹣3）=x﹣3的根是．

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6. 解不等式： $\sqrt{3}$ x﹣3＜2x的解集是．

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7. 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣3x+m²＝9的常数项为0，则m的值为．

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8. 在实数范围内分解因式：x²﹣3xy﹣y²＝．

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9. 已知x＝a是关于x的一元二次方程x²+3x﹣2＝0的根，则﹣ $\frac{6 a^{2}}{2 - 3 a}$ ＝．

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10. 已知关于x的方程（x﹣1）²＝5﹣k没有实数根，那么k的取值范围是．

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11. 已知y与2z成反比例，比例系数为k₁ ， z与 $\frac{1}{2}$ x成正比例，比例系数为k₂ ， k₁和k₂是已知数，且k₁•k₂≠0，则y关于x成比例．（填“正”或“反”）

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12. 如果函数y＝（m﹣1） $x^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，且y的值随x的值的增大而增大，那么m的值．

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13. 等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式，函数的定义域．

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14. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ （m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P ，使得S_△ABP＝2S_△ABO ，那么点P的坐标是．

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二、单选题

15. 与根式 $\sqrt{2 a}$ 不是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{9}{2 a}}$ B、 $\sqrt{8 a}$ C、 $\sqrt{\frac{2 a}{3}}$ D、﹣2 $\sqrt{2 a^{3}} b^{2}$

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16. 下列各式中，一定成立的是（）

A、 $\sqrt[]{{(a + b)}^{2}} = a + b$ B、 $\sqrt[]{{(a^{2} + 1)}^{2}} = a^{2} + 1$ C、 $\sqrt[]{a^{2} - 1} = \sqrt{a + 1} \cdot \sqrt{a - 1}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{1}{b} \sqrt{a b}$

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17. 下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（　　）

A、x²﹣x﹣m B、x²﹣mx+1 C、x²+x+1 D、x²﹣mx﹣1

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18. 已知点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）都在反比例函数y＝﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象上，如果x₁＜x₂ ，那么y₁与y₂的大小关系正确的是（　　）

A、y₁＜y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＞y₂ D、无法判断

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{\frac{3}{8}} - (- \frac{2}{3} \sqrt{\frac{27}{3}} + 3 \sqrt{\frac{1}{6}})$ ．

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20. 计算： $2 \sqrt{a b^{3}} \times \frac{3}{4} \sqrt{a^{3} b} \div 3 \sqrt{\frac{1}{a}}$

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21. 解方程：（2x﹣1）²＝4x ．

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22. 用配方法解方程：2x²﹣6x﹣1＝0．

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23. 先化简，再求值：
已知a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的值．

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24. 已知：关于x的方程x²﹣（k+2）x+2k＝0．

(1)、求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根．

(2)、若等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求 $△$ ABC的周长．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，点A（m ， 6），B（n ， 1）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的第一象限内的图像上．过点A向x轴作垂线，垂足为C；过点B向x轴作垂线，垂足为D ，且CD＝5．

(1)、求m ， n的值，并求出反比例函数的解析式；

(2)、联结AB、AO、BO ，求S_△OAB ．

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26. 制造一种产品，原来每件成本价500元，销售价625元，经市场预测，两个月后销售价将下降15.2%，为保证利润不变，必须降低成本，问平均每个月下降成本的百分比是多少？

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27. 如图，正比例函数y＝ $\frac{1}{2}$ x的图像与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像交于A（a ， ﹣2）、B两点．

(1)、求反比例函数的解析式和点B的坐标．

(2)、点P为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C ，连接PO ，如果△POC的面积为3，求点P的坐标．

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