上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、填空题

1. 化简： $\sqrt{18} =$ .

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2. 化简： $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} =$

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3. 若最简二次根式 $\sqrt{3 a - 10}$ 和 $3 \sqrt{a - 2}$ 是同类二次根式，那么 $a =$ ．

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4. 写出二次根式 $\sqrt{x + y}$ 的一个有理化因式是．

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5. 方程 $x^{2} = - 3 x$ 的根是．

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6. 不等式 $\sqrt{3} x - 2 < x$ 的解集是．

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7. 在实数范围内分解因式： $2 x^{2} - 3 x - 1 ＝$ .

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8. 关于x的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - 7 x + m^{2} - 1 = 0$ 有一个根为0，则m的值为．

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9. 函数 $y = \frac{x + 1}{\sqrt{3 x - 4}}$ 的定义域为．

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10. 已知函数 $f (x) = \frac{x + 3}{x - 1}$ ，那么 $f (- 1) =$ ．

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11. 如果正比例函数 $y = (3 k + 1) x$ 的图像经过第二、四象限，那么 $k$ 的取值范围是．

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12. 某工厂4月份的产值为100万元，之后每个月的增长率不变，若第二季度的总产值为364万元，设每月的增长率为 $x$ ，则可列方程为．

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13. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} - \sqrt{2 k + 1} x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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14. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 的两个根，则 $n$ 的值为．

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15. 已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ ，则方程 $a {(x + 1)}^{2} + b (x + 1) + c = 0$ 的两根为．

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二、单选题

16. 在下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12 x}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{x}}$ C、 $\sqrt{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 2}$

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17. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{3 - \sqrt{2}} = 3 + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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18. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 2 = 0$ B、 $2 x^{2} + 3 x + 2 = 0$ C、 $4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$ D、 $3 x^{2} + 5 x - 8 = 0$

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19. 点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在正比例函数 $y = - 4 x$ 的图像上，当 $x_{1} < x_{2}$ 时，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法判断

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20. 已知 $a > 0$ ，那么 $\sqrt{- \frac{4 a}{b}}$ 可化简为（）

A、 $2 b \sqrt{- a b}$ B、 $- \frac{2}{b} \sqrt{a b}$ C、 $- \frac{2}{b} \sqrt{- a b}$ D、 $\frac{2}{b} \sqrt{- a b}$

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三、解答题

21. 计算： $\frac{2}{\sqrt{2} - 1} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{2} - 3})}^{0}$ ．

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22. 计算： $12 \sqrt{a^{2} b^{3}} \div 4 \sqrt{a^{3} b} \cdot \sqrt{\frac{a^{3}}{b}}$ ．

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23. 用配方法解方程： $3 x^{2} - 6 x - 8 = 0$ ．

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24. 解方程：（3x﹣1）（x+2）=20．

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25. 已知 $x = \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ，求 $\frac{x^{2} - 6 x + 7}{x - 3}$ 的值．

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26. 已知正比例函数的图象经过点 $(- \sqrt{2} ， 2 \sqrt{2})$ ．

(1)、求该函数的解析式；

(2)、如果点 $M (2 m ， 3 m + 1)$ 在该函数图象上，求 $m$ 的值．

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27. 已知关于 $x$ 的方程 $(m + 1) x^{2} + (2 m + 3) x + m = 1$ 有两个相等的实数根，求 $m$ 的值及方程的根．

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28. 如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是 $1 ： 3$ ，求草坪的宽度．

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29. 已知正比例函数 $y = 2 x$ 的图像上有一点 $B (m + 2 ， m^{2} - 4)$ ，且点 $B$ 在第一象限．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴，点 $P$ 为此函数图象上异于点 $B$ 的点，若 $S_{△ B P C} = \frac{1}{2} S_{△ O B C}$ ，求此时点 $P$ 的坐标．

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