山东省烟台招远市（五四制）2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 当 $x = 1$ 时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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2. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、（x+2）（x﹣2）＝x²﹣4 B、x²﹣1＝x（x﹣ $\frac{1}{x}$ ） C、x²﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D、x²﹣9＝（x+3）（x﹣3）

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3. 为研究甲、乙、丙、丁四种杂交水稻的长势，某研究所分别从四亩试验田中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：S_甲²＝0.9米²、S_乙²＝1.5米² ， S_丙²＝2.3米² ， S_丁²＝3.2米² ，则四种杂交水稻中长势比较整齐的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）

A、①③ B、①② C、②④ D、③④

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5. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A、ax﹣by和by²﹣axy B、3x﹣9xy和6y²﹣2y C、x²﹣y²和x﹣y D、a+b和a²﹣2ab+b²

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6. 2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2，6，4，则下列说法正确的是（）

A、中位数是3 B、平均数是3 C、众数是2和3 D、方差是2

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7. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，分以下四步，其中错误的一步是（）.

A、方程两边分式的最简公分母是 $(x - 1) (x + 1)$ B、方程两边都乘以 $(x - 1) (x + 1)$ ，得整式方程 $2 (x - 1) + 3 (x + 1) = 6$ C、解这个整式方程，得 $x = 1$ D、原方程的解为 $x = 1$

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8. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、9x²-6x+1 B、x²+x+1 C、x²+2x-1 D、x²-9

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9. 对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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10. 随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件.若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件 $x$ 件，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{300}{x} = \frac{420}{x - 8}$ B、 $\frac{300}{x} + 8 = \frac{420}{x}$ C、 $\frac{420}{x} = \frac{300}{x} - 8$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{420}{x + 8}$

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11. 已知a+b=3，ab=2，则a³b+2a²b²+ab³的值为（）

A、5 B、6 C、18 D、12

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12. 由下图得到的等式中正确的有（）

①a²+b²+2ab=(a+b)²；

②a²+b²-2ab=(a-b)²；

③b²+c²+2bc = (b+c)²；

④b²+c²+ab+ bc+ac=(a+b+c)(b＋c) ；

⑤(a+b+c)²-(b+c)²= a² +2ab +2ac；

⑥ $\frac{1}{2}$ (a+b+c)(a+b+c)=a²+b²+c²+ab +bc + ac；

⑦a²+b²+c²＋2ab+ 2bc+2ac= (a+b+c)² ．

A、①②④⑤ B、①③④⑤⑦ C、①③⑤⑦ D、①②③⑥⑦

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二、填空题

13. 把多项式a³﹣6a²b+9ab²分解因式的结果是.

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14. 分式 $\frac{1}{x^{2} - y^{2}}$ 与 $\frac{1}{x^{2} - x y}$ 的最简公分母是

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15. 在方差计算公式 $s^{2} = \frac{1}{20} [{(x_{1} - 15)}^{2} + {(x_{2} - 15)}^{2} + \dots + {(x_{20} - 15)}^{2}]$ 中，可以看出15表示这组数据的．

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16. 已知：x²+16x﹣k是完全平方式，则k＝．

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17. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ，方差是2，那么另一组数据2x₁﹣4，2x₂﹣4，2x₃﹣4的方差是．

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18. 分式方程 $\frac{5}{x} = \frac{a}{x - 4}$ 有解，则字母a的取值范围．

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三、解答题

19. 解下列分式方程

(1)、 $\frac{1}{a - 1} + \frac{a}{1 - a}$ ＝1．

(2)、 $\frac{1}{3} - \frac{2}{2 x - 1} = \frac{1}{6 x - 3}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 2}$ ÷（x+2﹣ $\frac{5}{x - 2}$ ），其中x＝ $- \frac{1}{2}$ ．

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21. 某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表：

得分表

项目

选手

服装

普通话

主题

演讲技巧

小明

85分

70分

80分

85分

小华

90分

75分

80分

结合以上信息，回答下列问题：

(1)、小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是，中位数是；

(2)、评分时按统计表中各项权数考评．

①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小．

②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？

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22. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 解为正数，求m的取值范围．

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23. 已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的对角线长和面积．

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24. 2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．

(1)、求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？

(2)、如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？

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25. 数学兴趣小组最近研究这样一个问题：“在x³+5x²+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为多少？”得到一个方法：“在x³+5x²+7x+k中，有一个因式为（x+2），若x+2=0时，意味着x³+5x²+7x+k=0，因此把x＝﹣2代入x³+5x²+7x+k＝0得：﹣8+20﹣14+k＝0，解得：k＝2．”请根据这个方法，解决下面的问题．

(1)、多项式x³﹣5x²﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），求y的值．

(2)、分式 $\frac{a^{2} - b^{2} + 3 - a}{a + 2}$ 化简后为整式，求b的值．

(3)、已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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