山东省烟台市芝罘区（五四制）2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．

A、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x + 1) (x - 1) + y^{2}$ B、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ C、 $x (a - b) = a x - b x$ D、 $a x + b x + c = x (a + b) + c$

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值是零，则 $x$ 的值是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = \pm 3$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 3$

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3. 下列等式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{b}{2 x} = \frac{b y}{2 x y}$ B、 $\frac{- (a - b)}{- (a + b)}$ = $\frac{a + b}{a - b}$ C、 $\frac{0.2 x - 1}{0.4 x + 3}$ = $\frac{2 x - 1}{4 x + 30}$ D、 $\frac{a b}{a^{2}} = \frac{b}{a}$

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4. 解分式方程 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{2}{1 - 2 x} = 3$ 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

A、x+2＝3 B、x﹣2＝3 C、x﹣2＝3(2x﹣1) D、x+2＝3(2x﹣1)

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5. 某校九（1）班语文课代表统计了去年1～8月“我爱读书”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，在这组课外阅读数量的数据中，中位数和众数分别是（）

A、53，56 B、53，63 C、56，56 D、56，63

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6. 下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（）

A、 $- a^{2} + b^{2}$ B、 $16 m^{2} - 25 n^{2}$ C、 $4 p^{2} - 6 p q + 9 q^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} + (a + b) + \frac{1}{4}$

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7. 若把x ， y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2}}$ B、 $\frac{x y}{2 x + 2 y}$ C、 $\frac{x + 2}{y + 2}$ D、 $\frac{x - 2}{y - 2}$

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8. 小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（　　）

A、 $\frac{5}{x + 1} - \frac{5}{x} = \frac{1}{4}$ B、 $\frac{5}{x} - \frac{5}{x + 1} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{5}{x} - \frac{5}{x + 1} = 15$ D、 $\frac{5}{x + 1} - \frac{5}{x} = 15$

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9. 关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 会产生增根，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、-4 C、0或-4 D、-4或6

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10. 一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高（单位： $cm$ ）分别是181，185，189，191，193，195．现用一名身高为 $183 cm$ 的队员换下场上身高为 $195cm$ 的队员，则场上队员的身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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11. 观察下列分解因式的过程： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16 = {(x - y)}^{2} - 16 = (x - y + 4) (x - y - 4)$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a ， b ， c满足 $a^{2} - b^{2} - a c + b c = 0$ ，则以a ， b ， c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（）

A、围成一个等腰三角形 B、围成一个直角三角形 C、围成一个等腰直角三角形 D、不能围成三角形

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12. 对于非负整数x ，使得 $\frac{x^{2} + 6 x}{x + 3}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

13. 若 $m^{2} - n^{2} = 10$ ，且 $m - n = 2$ ，则m+n= ．

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14. 多项式 $x^{2} - 8 x + m = (x - 9) (x - n)$ ，则m＋n＝．

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15. 边长为a ， b的长方形的周长为14，面积为10，则 $a^{3} b + a b^{3} + 2 a^{2} b^{2}$ 的值为．

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16. 已知一组数据的方差S $^{2}$ $= \frac{1}{n}$ [（6﹣7） $^{2}$ ＋（10﹣7） $^{2}$ ＋（a﹣7） $^{2}$ ＋（b﹣7） $^{2}$ ＋（8﹣7） $^{2}$ ]（a ， b为常数），则a＋b的值为．

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17. 若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3$ ，则分式 $\frac{2 a + 2 b - 5 a b}{- a - b}$ 的值为．

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18. 若分式 $\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}}$ 的值为负数，则x的取值范围是．

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19. 若多项式 $x^{2} - 6 x - m$ 有一个因式是（x－9），则m的值为．

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20. 已知 $x - \frac{1}{x} = 3$ ，则 ${(x + \frac{1}{x})}^{2} =$ ．

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、 $m^{3} n - 6 m^{2} n + 9 m n$ ；

(2)、4x $^{2}$ ﹣（x $^{2}$ ＋1） $^{2}$ ；

(3)、 ${(- 2)}^{2022} + {(- 2)}^{2021} - 2^{2020}$

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22. 解方程：

(1)、 $\frac{x - 1}{x + 3}$ － $\frac{2}{x - 1}$ ＝1；

(2)、 $\frac{5 x - 4}{x - 2} = \frac{4 x + 10}{3 x - 6} - 1$

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23. 请你先化简： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div (\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1})$ ，然后从 $- 1 \leq x \leq 2$ 中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

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24. 若关于x的方程 $\frac{m - 2 x}{2 - x} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，则实数m的取值范围．

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25. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、求出本次抽测的男生人数及图①中m的值，并补全图②；

(2)、写出本次抽测成绩的众数、中位数；

(3)、若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．

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26. 为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，我校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”．现年级决定购买 $A$ 、 $B$ 两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知 $A$ 种礼品的单价比 $B$ 种礼品的单价便宜3元，已知用3600元购买 $A$ 种礼品的数量是用1350元购买 $B$ 种礼品的数量的4倍．

(1)、求 $A$ 种礼品的单价；

(2)、根据需要，年级组准备购买 $A$ 、 $B$ 两种礼品共150件，其中购买 $A$ 种礼品的数量不超过 $B$ 种礼品的3倍．设购买 $A$ 种礼品 $m$ 件，所需经费为 $W$ 元，试写出 $W$ 与 $m$ 的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．

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27. 阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x²+2x”看成一个整体，令x²+2x＝y ，则原式＝y²+2y+1＝（y+1）²再将“y”还原即可．
解：设x²+2x＝y ．

原式＝y（y+2）+1（第一步）

＝y²+2y+1（第二步）

＝（y+1）²（第三步）

＝（x²+2x+1）²（第四步）．

问题：

(1)、①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；
②请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣4x）（x²﹣4x+8）+16进行因式分解；

(2)、请你模仿以上方法尝试计算：
（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．

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