山东省泰安市肥城市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD 等于（）

A、80° B、60° C、40° D、20°

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3. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A、50° B、80° C、50°或80° D、50°或65°

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4. 下列说法正确的是（）

A、角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴 B、等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一 C、直角三角形不是轴对称图形 D、等边三角形有三条对称轴

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5. 根据分式的基本性质，分式 $\frac{- a}{a - b}$ 可变形为（）

A、 $\frac{a}{- a - b}$ B、 $\frac{a}{a + b}$ C、 $- \frac{a}{a - b}$ D、 $- \frac{a}{a + b}$

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6. 如图，已知点A D C F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A、BC=EF B、∠A=∠EDF C、AB∥DE D、∠BCA=∠F

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7. 关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1}$ +5= $\frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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8. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值（）

A、扩大3倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ C、保持不变 D、扩大9倍

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9. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、AE＝EC B、AE＝BE C、∠EBC＝∠BAC D、∠EBC＝∠ABE

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10. 方程 $\frac{1}{1 - x} + \frac{x}{x - 1} = - 1$ 的解是（）

A、x=2 B、x=1 C、x=0 D、无实数解

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11. 如图， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $S_{△ A B C} = 7 ， D E = 2 ， A B = 4$ ，则 $A C$ 长是（）

A、3 B、4 C、6 D、5

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12. 一艘轮船在静水中的最大航速为 $40 k m / h$ ，它以最大航速沿河顺流航行 $100 k m$ 所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行 $80 k m$ 所用时间相等，设河水的流速为 $v k m / h$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{100}{v + 40} = \frac{80}{v - 40}$ B、 $\frac{100}{v - 40} = \frac{80}{v + 40}$ C、 $\frac{100}{40 + v} = \frac{80}{40 - v}$ D、 $\frac{100}{40 - v} = \frac{80}{40 + v}$

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二、填空题

13. 已知点 $P (x ， x + y)$ 与点 $Q (4 ， x - 6)$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $P$ 的坐标为．

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14. 如图， $D$ 是等边 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的中点，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上， $D E = D B$ ， $△ A B C$ 的周长是9，则 $C E =$ ．

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15. $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ，且a+b+c≠0，则 $\frac{3 a - 2 b + c}{a + b + c}$ = ．

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16. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．

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17. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积是20， $O B$ ， $O C$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $O D ⊥ B C$ 于D ，且 $O D = 4$ ，则 $△ A B C$ 的周长是．

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三、解答题

19. 计算下列各题：

(1)、 ${(\frac{a^{3} b^{2}}{2 c})}^{2} \cdot {(- \frac{b c}{a^{2}})}^{3} \div {(- \frac{3 b^{2} c}{2 a})}^{2}$

(2)、 $\frac{a + 1}{a^{2} + 2 a} \div (a - 2 + \frac{3}{a + 2})$

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20. 先化简分式： $(\frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ ，然后在0，1， $- 1$ ，2中选一个你认为合适的 $x$ 值，代入求值．

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21. 解下列分式方程

(1)、 $\frac{4 x}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$

(2)、 $\frac{1}{2 x - 4} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$

(3)、 $\frac{3}{x} - \frac{6}{1 - x} = \frac{x + 5}{x^{2} - x}$

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，连结 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，若 $△ A D E$ 的周长为 $8cm$ ， $△ O B C$ 的周长为 $20 cm$ ．

(1)、求线段 $B C$ 的长；

(2)、求线段 $O A$ 的长．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ D = 180 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A B$ ， $C F ⊥ A D$ ，垂足分别为 $E ， F$ 试说明：

(1)、 $△ C B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、 $A B + D F = A F$ ．

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24. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 的中点，点E在 $A D$ 上．

(1)、求证： $B E = C E$ ；

(2)、如图②，若 $B E$ 的延长线交 $A C$ 于点F ，且 $B F ⊥ A C$ ，垂足为F ， $∠ B A C = 45 °$ ，其他条件不变．求证： $B C = A E$ ．

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25. 为了治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 $20 %$ ，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

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26. 解分式方程 $\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 6}{x + 7} = \frac{x + 2}{x + 3} + \frac{x + 5}{x + 6}$

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