山东省临沂市平邑县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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3. 做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）

A、3，4，7 B、4，5，6 C、5，12，6 D、1，2，3

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4. 已知：点 $A (m - 1 ， 3)$ 与点 $B (2 ， n - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(m + n)}^{2021}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、 $3^{2021}$

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5. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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6. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）

⑴AD平分∠EDF；

⑵△EBD≌△FCD；

⑶BD=CD；

⑷AD⊥BC．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7.
如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A、BC=EC，∠B=∠E B、BC=EC，AC=DC C、BC=DC，∠A=∠D D、∠B=∠E，∠A=∠D

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线与 $B C$ 的垂直平分线交于点 $P$ ，连接 $C P$ ，若 $∠ A = 75 °$ ， $∠ A C P = 12 °$ ，则 $∠ A B P$ 的度数为（）

A、12° B、31° C、53° D、75°

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9. 如图，三角形纸片ABC ， AB＝12cm ， BC＝8cm ， AC＝7cm ，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD ，则△AED的周长为（　　）cm ．

A、10 B、11 C、13 D、15

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10. 下列说法中，正确说法的个数有（）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有 $1$ 条对称轴，至多有 $3$ 条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）

A、45° B、45° 或135° C、45°或125° D、135°

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12. 如图， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $A E = A F$ ，结论：① $E M = F N$ ；② $C D = D N$ ；③ $∠ F A N = ∠ E A M$ ；④ $Δ C A N ≅ Δ A B M$ .其中正确的有（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有性．

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14. 已知等腰三角形的一个外角为 $130^{\circ}$ ，则它的顶角的度数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6 ， B C = 4.5 ，$ 分别以 $A ， B$ 为圆心， $4$ 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的 $A^{'}$ 处，折痕为CD ，则 $∠ A^{'} D B$ ＝．

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17. 在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，1)，当点C的坐标为时，△BOC与△ABO全等．

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三、解答题

18. 如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 $7$ 个图形需要黑色棋子的个数是．

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19. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=3 cm，AC=4cm，BC=5cm，∠BAC=90°.

试求：

(1)、△ABE的面积；

(2)、AD的长度；

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20. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $C^{'}$ 的坐标．

(2)、求出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

(3)、在 $x$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小，并写出点 $P$ 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）

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21. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ .

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $B E = 1$ ，求 $Δ A B C$ 的周长.

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22. 如图，已知：在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB ， AC＝AF ， ∠CAF＝∠BAE ， EF与AC交于点G ．

(1)、求证：EF＝BC；

(2)、若∠ABC＝65°．∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

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23. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB ， F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE ．连接DE、DF、EF ．

(1)、求证：△ADF≌△CEF；

(2)、试证明△DFE是等腰直角三角形．

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24. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 12 cm$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $2 cm / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由点 $C$ 向点 $A$ 运动．
①若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，经过 $1$ 秒后， $Δ B P D$ 与 $Δ C Q P$ 是否全等，请说明理由；

②若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度不相等，当点 $Q$ 的运动速度为多少时，能够使 $Δ B P D$ 与 $Δ C Q P$ 全等？

(2)、若点 $Q$ 以②中的运动速度从点 $C$ 出发，点 $P$ 以原来的运动速度从点 $B$ 同时出发，都逆时针沿 $Δ A B C$ 三边运动，则经过后，点 $P$ 与点 $Q$ 第一次在 $Δ A B C$ 的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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