山东省临沂市蒙阴县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、13cm，12cm，20cm D、5cm，5cm，11cm

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2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A、（﹣2，﹣3） B、（2，﹣3） C、（﹣3，﹣2） D、（3，﹣2）

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4. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）

A、12 B、16 C、20 D、16或20

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5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）

A、∠A＝∠D B、BC＝EF C、∠ACB＝∠F D、AC＝DF

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6.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A、15 B、30 C、45 D、60

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7. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A、140米 B、150米 C、160米 D、240米

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8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
　

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；
②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．
上述说法中，正确的有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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10.
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）

A、40° B、45° C、60° D、70°

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11. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A、三条高的交点 B、三条边的垂直平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点

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13. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S_△_ABC＝4cm² ，则S_阴影等于…（）

A、2cm² B、1cm² C、 $\frac{1}{2}$ cm² D、 $\frac{1}{4}$ cm²

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14. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）

A、（0，0） B、（0，1） C、（0，2） D、（0，3）

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二、填空题

15. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．

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16. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，线段 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于 $D$ ，交 $B C$ 于 $E$ ，连接 $A E$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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17. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC ，连接AD交BC于点E ，则∠AEC的度数是．

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18. 如图，在 $△ P A B$ 中， $P A = P B$ ， $M$ ， $N$ ， $K$ 分别是 $P A$ ， $P B$ ， $A B$ 上的点，且 $A M = B K$ ， $B N = A K$ ，若 $∠ M K N = 44^{\circ}$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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19. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD ， CB=CD ，对角线AC ， BD相交于点O ，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；

②AC与BD相互平分；

③AC ， BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S= $\frac{1}{2}$ AC•BD ．

正确的是（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

20. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

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21.
如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．

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23. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $D E // A B$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求 $∠ F$ 的度数；

(2)、若 $C D = 3$ ，求 $D F$ 的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (0 ， 1)$ ， $B (3 ， 2)$ ， $C (1 ， 4)$ 均在正方形网格的格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 沿 $x$ 轴方向向左平移 $3$ 个单位后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，写出顶点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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25. 如图1所示，已知， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $B C = A B$ ， $A$ 点在 $x$ 轴负半轴上，直角顶点 $B$ 在 $y$ 轴上，点 $C$ 在 $x$ 轴上方，过点 $C$ 作 $C D ⊥ y$ 轴于 $D$ ，若 $A$ 的坐标是 $(- 3 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 1)$ ，

(1)、点 $C$ 的坐标是；

(2)、由图1可得，线段 $O A$ 、 $C D$ 、 $O D$ 之间存在的数量关系；

(3)、如图2，当 $△ A B C$ 旋转到图2位置时， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $B C = A B$ ，（2）中的结论是否还成立，并说明理由．

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