山东省临沂市临沭县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将一副三角板按如图方式重叠，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $105 °$

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3. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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5. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏东43°方向上，在海岛B的北偏东86°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）

A、15海里 B、20海里 C、30海里 D、60海里

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，过点A作 $A F ⊥ C D$ ，垂足为点F ，若 $∠ B C E = 65 °$ ，则 $∠ C A F$ 的度数为（）

A、15° B、25° C、35° D、65°

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7. 如图，点B ， F ， C ， E共线，∠B=∠E ， BF=EC ，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、AC∥FD

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8. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $∠ A = 60 ° ， ∠ C = 90 ° ， A C = 2 km$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $A B$ 等于（）

A、 $2km$ B、 $3km$ C、 $2 \sqrt{3} km$ D、 $4km$

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9. 如图，点F在正五边形 $A B C D E$ 的内部， $△ A B F$ 为等边三角形，则 $∠ A F C$ 等于（）

A、 $108 °$ B、 $120 °$ C、 $126 °$ D、 $132 °$

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10. 若定义： $f (a ， b) = (- a ， b)$ ， $g (m ， n) = (m ， - n)$ ，例如 $f (1 ， 2) = (- 1 ， 2)$ ， $g (- 4 ， - 5) = (- 4 ， 5)$ ，则 $g (f (2 ， - 3))$ =（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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11. 如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（　　）

A、13 B、5 C、5或13 D、1

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12. 如图所示，H是 $△ A B C$ 的高AD ， BE的交点，且 $D H = D C$ ，则下列结论：① $B D = A D$ ；② $B C > A C$ ；③ $B H = A C$ ；④ $C E = C D$ ．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $A B$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A、△ABC的周长 B、△AFH的周长 C、四边形FBGH的周长 D、四边形ADEC的周长

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二、填空题

15. 若长度分别为4，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是．（写出一个即可）

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16. 如图，点A、B分别在x轴、y轴上， $O A = O B$ ，分别以点A、B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P的坐标为 $(a ， 3 a - 4)$ ，则a的值为．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F ．若 $C E = 4$ cm， $△ A C F$ 周长为12cm，则 $△ A B C$ 的周长为cm．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 80 °$ ，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P ，连接AP ，则 $∠ B A P$ 的度数是．

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19. 如图，在四边形ABCD中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，对角线AC ， BD相交于点O ，下列结论中：
① $∠ A B C = ∠ A D C$ ；②AC垂直平分BD；③AC平分 $∠ B A D$ ， $∠ B C D$ ；④BD平分 $∠ A B C$ ， $∠ A D C$ ；⑤四边形ABCD的面积 $S = \frac{1}{2} A C \cdot B D$ ．正确的是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

20. 如图， $△ A B C$ 中，CD平分 $∠ A C B$ ， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B C D = 30 °$ ．求 $∠ B$ ， $∠ A D C$ 的度数．

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21. 生活中处处有数学．

(1)、如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩 $A B$ 将其固定，这里所运用的数学原理是；

(2)、如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“ $Z$ ”字形绿色长廊 $A B C D$ ，其中 $A B / / C D$ ，在 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 三段绿色长廊上各修一小凉亭 $E$ ， $M$ ， $F$ ，且 $B E = C F$ ，点 $M$ 是 $B C$ 的中点，在凉亭 $M$ 与 $F$ 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道 $M$ 与 $F$ 之间的距离，只需要测出线段 $M E$ 的长度，这样做合适吗？请说明理由．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．

(1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是 $∠ D A C$ 的；

(2)、在（1）所作的图中，求 $∠ D A E$ 的度数．

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23. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，点B的坐标为 $(1 ， 1)$ ．

（ 1 ）作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标，

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24. 如图，在四边形ABCD中， $A D // B C$ ，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

(1)、FC＝AD；

(2)、AB＝BC+AD．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边上一点，连接AD ．

(1)、若点D是BC的中点，则 $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D} =$ ；

(2)、若AD是 $△ A B C$ 的角平分线，求证 $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D} = A B ： A C$ ；

(3)、若点D是BC的中点，且AD是 $△ A B C$ 的角平分线，请判断 $△ A B C$ 的形状及AD与BC的位置关系，并说明理由，

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26. （模型感知）

(1)、如图1， $△ A B D$ 和 $△ A E C$ 都是等边三角形，求证， $B E = D C$ ；

(2)、（模型应用）
如图2，已知 $∠ A B C = 60 °$ ，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF ，连接BE ，求证： $A B + B F = B E$ ；

(3)、（类比探究）
在（2）的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作 $E D ⊥ A B$ 于点D ，请直接写出线段AB ， BF与BD之间存在的数量关系．

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