山东省临沂市莒南县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、①⑤ B、②⑤ C、④⑤ D、①③

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的高为（）

A、 $C G$ B、 $B F$ C、 $B E$ D、 $A D$

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3. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A、80米 B、96米 C、64米 D、48米

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4. 如图，△ABC $≅$ △DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．下列结论正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ A C B = ∠ D E F$ C、 $A C = E F$ D、 $B F = C E$

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5. 如图，在 $△$ ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论错误的是（）

A、AD平分∠BAC B、∠ADC=60° C、点D在AB的垂直平分线上 D、 $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C}$ ＝1：2

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6. 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边长可能是（）

A、1 B、4 C、8 D、14

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7. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（）边形.

A、六 B、七 C、八 D、九

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边三角形 $A D E$ ，则 $∠ B E D$ 为（）

A、45° B、25° C、30° D、40°

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9. 如图，AD是△ABC的中线，E ， F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF ，连接BF ， CE ，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE ．其中正确的是（　　）

A、①② B、①③ C、①③④ D、①④⑤

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10. 如图，△ABC的面积为9cm² ， BP平分∠ABC ， AP⊥BP于P ，连接PC ，则△PBC的面积为（　　　）

A、3cm² B、4.5cm² C、5cm² D、6cm²

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11. 如图，若MB＝ND ， ∠MBA＝∠NDC ，下列条件中不能判定 $△ A B M ≌ △ C D N$ 的是（　　）

A、AM＝CN B、 $A M / / C N$ C、AB＝CD D、∠M＝∠N

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12. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 3$ ， $S_{Δ A B C} = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E F$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，在 $E F$ 上确定一点 $P$ ，使 $P B + P D$ 最小，则这个最小值为（）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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13. 下列给出的5个图中，能判定 $△ A B C$ 是等腰三角形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14. 如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在格点上，连接 $A C$ ， $B D$ 相交于 $P$ ，那么 $∠ A P B$ 的大小是（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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二、填空题

15. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE垂直平分BC交AB于点E ，若 $B D = 5$ ， $△ A B C$ 的周长为31，则 $△ A C E$ 的周长为．

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16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB ，且BC=12cm ， BD=8cm ，则点D到AB的距离为cm ．

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17. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．

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18. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC ， AD⊥CE于点D ， BE⊥CD交CD的延长线于点E ， AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为．

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19. 如图，已知 $∠ MON = 30^{\circ}$ ，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 在射线ON上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 在射线OM上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ， $\dots$ 均为等边三角形，若 ${OA}_{2} = 4$ ，则 $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 的边长为．

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三、解答题

20. 如图，

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A₂B₂C₂的各点坐标．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A E$ 分别是 $Δ A B C$ 的高和角平分线，若 $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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22. 如图，已知等边 $Δ A B C ， D ， E$ 分别在 $B C 、 A C$ 上，且 $B D = C E$ ，连接 $B E 、 A D$ 交 $F$ 点．求证： $∠ A F E = 60^{°}$

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B > B C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，点 $E$ ， $F$ 在线段 $A D$ 上，且 $D F = 2 A F$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．若 $B E$ 的长为5，求 $A D$ 的长．

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ ， $B E$ 分别是 $∠ B A C$ ， $∠ A B C$ 的角平分线.

(1)、若 $∠ C = 70 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是；

(2)、探究 $∠ B E D$ 与 $∠ C$ 的数量关系，并证明你的结论.

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC ， D在边AC上，且BD=DA=BC ．

(1)、如图1，填空：∠A= ．

(2)、如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H ，分别交直线AB、BC于点N、E ．
①求证：△BNE是等腰三角形；

②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．

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26. 如图，点 $О$ 是等边 $△ A B C$ 内的一点， $∠ A O B = 110 ° ， ∠ B O C = α$ ．以 $O C$ 为边作等边 $△ O C D$ ，使 $△ O C D$ 和 $△ A B C$ 在直线 $B C$ 的同侧，连接 $A D$ ．

(1)、 $△ A D C$ 与 $△ B O C$ 全等吗?说明你的理由；

(2)、当 $α = 150 °$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、当 $α$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形?请直接写出答案．

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