山东省济南市章丘区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知实数3.14， $\frac{22}{7}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ，4π，3.72中，无理数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 直角三角形的边长分别为a ， b ， c ，且∠C＝90°，若a²＝9，b²＝16，那么c²的值是（　　）

A、5 B、7 C、25 D、49

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3. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为 $\frac{6}{π}$ cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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4. $\sqrt{169}$ 的平方根为（　　）

A、13 B、±13 C、 $\sqrt{13}$ D、± $\sqrt{13}$

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5. 若y＝（k﹣2）x^|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）

A、0 B、2 C、0或2 D、﹣2或0

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6. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）

A、 $a = 0$ ， $b = 3$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ C、 $a = 4$ ， $b = 1$ D、 $a = 9$ ， $b = 0$

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7. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A、1， $\sqrt{3}$ ，2 B、5，12，13 C、5，6，7 D、7，24，25

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）

A、（﹣2，1） B、（﹣3，1） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣2，﹣1）

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9. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x - 2}$ ＋（y＋1）²＝0，则x﹣y等于（）

A、1 B、﹣1 C、﹣3 D、3

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10. 点P₁（x₁ ， y₁），点P₂（x₂ ， y₂）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x₁＜x₂ ，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＞y₂＞0 C、y₁＜y₂ D、y₁=y₂

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11. 若式子 $\sqrt{k - 2} + {(k - 2)}^{0}$ 有意义，则一次函数 $y = (k - 2) x + 2 - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论正确的是（）

A、乙前3秒行驶的路程为15米 B、在0到6秒内甲的速度每秒增加6米/秒 C、两车到第2.5秒时行驶的路程相等 D、在0至6秒内甲的速度都大于乙的速度

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二、填空题

13. 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D ，若AC＝12，BC＝5，则CD＝．

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14. 如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是．

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15. $- \sqrt{7}$ 的相反数为， $\sqrt{3} - 1.7$ 的绝对值是．

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16. 已知1＜a＜3，则化简 $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ﹣ $\sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ 的结果是．

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17. 将直线 $y = - 3 x$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

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18. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{75} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{20}$ ．

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20. 在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．

(1)、若点M在y轴上，求m的值．

(2)、若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2 ， A D = 1 ， C D = 3$ .

(1)、求 $∠ D A B$ 的度数；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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22. 学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．

(1)、如图1，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（开始滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．

(2)、如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根据勾股定理可以求得AB＝．

(3)、你能在6×5的网格图中（图3）（每个小正方形边长均为1），画出一条长为 $\sqrt{10}$ 的格点线段吗？如果能，请在图中表示出来．

(4)、请你在数轴上（图4）找到表示 $\sqrt{5}$ 的点．

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23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，7），（﹣1，5）．

（ 1 ）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；

（ 2 ）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 3 ）直接写出点B₁的坐标．

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24. 互联网时代，外卖行业得到迅速的发展，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．

设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y₁、y₂（单位：元）．

(1)、分别写出y₁、y₂关于x的函数关系式；

(2)、若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，4）与直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 相交于点P ．直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A ， B ．

(1)、①求这个一次函数的解析式；
②求交点P的坐标；

③求△PAB的面积；

(2)、请直接写出图象中直线y＝kx+b（k≠0）在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 下方的部分所对应的自变量x的取值范围．

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26.

(1)、如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长．

(2)、拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D ，连接CD ，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．
①AE的长．

②求DE的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．

(1)、求直线AB的函数表达式；

(2)、在x轴上是否存在一点P ，使PA+PC的值最小，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标；

(3)、在x轴上是否存在点Q ，使△AOQ是等腰三角形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

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