山东省菏泽市牡丹区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在3.1415926， $\sqrt{4}$ ， $π$ ， $\sqrt{2}$ ， $2 + \sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{10^{- 2}}$ ，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）这些数中，无理数的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、8，12，13 D、 $\sqrt{2}$ , $\sqrt{3}$ , $\sqrt{5}$

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3. 下列变形正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 16) (- 25)} = \sqrt{- 16} \times \sqrt{- 25}$ B、 $\sqrt{16 \frac{1}{4}} = \sqrt{16} \times \sqrt{\frac{1}{4}} = 4 \times \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} = \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{25^{2} - 24^{2}} = 25 - 24 = 1$

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4. 已知点A(2x﹣4，x+2)在坐标轴上，则x的值等于（）

A、2或﹣2 B、﹣2 C、2 D、非上述答案

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5. 点P在四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）

A、（－4，－5） B、（4，－5） C、（5，4） D、（5，－4）

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6. 对于函数 $y = - k^{2} x$ （k是常数， $k \neq 0$ ），下列说法错误的是（）

A、该函数是正比例函数 B、该函数图象过 $(- \frac{1}{k} ， k)$ C、该函数图象经过二、四象限 D、y随着x的增大而增大

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7. 下列说法错误的是（）

A、27的立方根是3 B、 $- \frac{1}{2}$ 是 $\frac{1}{4}$ 的平方根 C、平方根等于它本身的数只有0 D、 $a^{2}$ 的算术平方根是a

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8. 一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象过点 $(a - 1 ， y_{1}) ， (a ， y_{2}) ， (a + 1 ， y_{3})$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、与m的值有关

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9. 已知如图是函数 $y = k x + b$ 的图象，则函数 $y = - k b x + k$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 将一组数 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ，3， $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{15}$ ，……， $\sqrt{228}$ 按下面的方法进行排列：
$\sqrt{3}$ $\sqrt{6}$ 3 $\sqrt{12}$ $\sqrt{15}$

$\sqrt{18}$ $\sqrt{21}$ $\sqrt{24}$ $\sqrt{27}$ $\sqrt{30}$

……

若 $\sqrt{12}$ 的位置记为 $(1 ， 4)$ ， $\sqrt{24}$ 的位置记为 $(2 ， 3)$ ，则这组数中最大的有理数的位置记为（）

A、 $(14 ， 4)$ B、 $(14 ， 5)$ C、 $(15 ， 5)$ D、 $(16 ， 1)$

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二、填空题

11. $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ 的倒数是．

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12. 若实数 $m = 3$ ， $n = 4$ 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为．

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13. 将直线 $y = x + b$ 沿y轴向下平移2个单位长度，点 $A (- 1 ， 2)$ 关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．

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14. 如图，已知圆柱底面的周长为 $8 dm$ ，圆柱高为 $3 dm$ ，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 $dm$ ．

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15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE ，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为．

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16. 笔直的海岸线上依次有A ， B ， C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离 $y (km)$ 与甲船行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A ， B港口相距 $400 km$ ；②乙船的速度为 $80 km / h$ ；③B ， C港口相距 $200 km$ ；④乙船出发 $4 h$ 时，两船相距 $220 km$ ．其中正确的是（填序号）．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{20} - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - | 2 \sqrt{6} - 5 |$ ．

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18. 已知 $| 2 a + b |$ 与 $\sqrt{3 b + 12}$ 互为相反数．

(1)、求 $6 a - 13 b$ 的平方根和立方根；

(2)、解关于x的方程 $a x^{2} + 4 b - 2 = 0$ ．

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19. “双11”天猫商城做促销活动，小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．

(1)、当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；

(2)、小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．

(3)、小明现有28元，最多可买多少本练习本？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(- a ， 2 a)$ 、 $(3 a ， 2 a)$ ，其中 $a > 0$ ，点 $A$ 为 $B C$ 的中点，若 $B C = 4$ ，解决下列问题：

(1)、 $B C$ 所在直线与 $x$ 轴的位置关系是；

(2)、求出 $a$ 的值，并写出点 $A$ ， $C$ 的坐标；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得三角形 $P A C$ 的面积等于5？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 $A B$ 由 $A$ 行驶向 $B$ ，已知点 $C$ 为一海港，且点 $C$ 与直线 $A B$ 上的两点 $A$ ， $B$ 的距离分别为 $A C = 300 k m$ ， $B C = 400 k m$ ，又 $A B = 500 k m$ ，以台风中心为圆心周围 $250 k m$ 以内为受影响区域．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、海港 $C$ 受台风影响吗？为什么？

(3)、若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 $E$ 处时，海港 $C$ 刚好受到影响，当台风运动到点 $F$ 时，海港 $C$ 刚好不受影响，即 $C E = C F = 250 k m$ ，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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22. 如图，过点A（2，0）的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\sqrt{13}$ .

(1)、求点B的坐标；

(2)、若△ABC的面积为4，求 $l_{2}$ 的解析式.

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