辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子正确的有（　　）个．
⑴（a+1）²＝a²+1

⑵（3x²y+xy）+xy＝3x

⑶（﹣2ab²）³＝8a³b⁶；

⑷（1﹣x）²（x﹣1）²＝（1﹣x）⁴

⑸（﹣a+b）（b﹣a）＝a²﹣b²

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（）.

A、 $4$ B、 $6$ C、 $14$ D、 $15$

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3. 要使分式 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ 有意义，实数a必须满足（　　）

A、a＝2 B、a＝﹣2 C、a≠2 D、a≠2且a≠﹣2

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4. 如图，用三角板作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知x^a＝4，x^b＝5，则x^3a﹣2b等于（　　）

A、 $\frac{64}{25}$ B、 $\frac{16}{10}$ C、 $\frac{16}{25}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 若一个多边形的内角和为 $900 °$ ，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 下列四个整式：①x²﹣4x+4；②6x²+3x+1；③4x²+4x+1；④x²+4xy+2y² ．其中是完全平方式的是（）

A、①③ B、①②③ C、②③④ D、③④

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N ．再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交边BC于点D ．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　）

A、10 B、15 C、30 D、20

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9. 若c²﹣a²﹣2ab﹣b²＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　）

A、2 B、5 C、20 D、9

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10. 如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P ，延长BA、BC ， PM⊥BE ， PN⊥BF ．则下列结论中：①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S_△PAC＝S_△MAP+S_△NCP ．正确的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算（﹣0.125）²⁰²⁰×8²⁰²¹的结果是．

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12. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）

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13. 已知（a﹣b）²＝6，（a+b）²＝4，则a²+b²的值为．

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14. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C ， AE＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CM＝BN；③△ACN≌△ABM；④MD＝EM ．其中正确的结论是（填序号）．

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15. （x²﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是．

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16. 如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝．

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17. 计算2021²﹣2025×2017＝．

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18. 如图，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，点A ， B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（4，1），则B点坐标为．

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三、解答题

19. 计算与分解因式
计算：

(1)、（2x²y）²•（﹣5xy²）÷（14x⁴y³）

(2)、（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）．

(3)、16x⁴﹣1；

(4)、（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）．

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20. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O ， ∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数．

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21. 先化简，再求值：[（2x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣y）²+3y（x﹣y）]÷（4y），其中x＝2，y＝4．

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22. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC ， BD交于点M ，连接OM ，求证：∠OAM＝∠OBM ．

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23. 如图，在△ABC中，点E ， F分别为AC ， AB上的点，连接DE ， DF ，且∠BAC+∠EDF＝180°．

(1)、求证：∠AFD＝∠BED；

(2)、若DE＝DF请说明AD平分∠BAC ．

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24. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：
先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x²+4x﹣6的最小值，2x²+4x﹣6＝2（x²+2x﹣3）＝2（x+1）²﹣8，可知当x＝﹣1时，2x²+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式：m²﹣4m﹣5＝．

(2)、求代数式x²+2x+4的最小值．

(3)、已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+c²+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断△ABC的形状．

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25. 已知：CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB ， E、F是直线CD上两点，∠BEC＝∠CFA＝∠α．

(1)、若直线CD经过∠BCA的内部，∠BCD＞∠ACD ．
①如图1，∠BCA＝90°，∠α＝90°，写出BE ， EF ， AF间的等量关系：．

②如图2，∠α与∠BCA具有怎样的数量关系，能使①中的结论仍然成立？写出∠α与∠BCA的数量关系．

(2)、如图3．若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA ， ①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明．

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