河北省秦皇岛市卢龙县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x>2； B、x<2； C、 $x \neq - 2$ ； D、 $x \neq 2$ ；

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2. 近似数0.13是精确到（）

A、十分位 B、百分位 C、千分位 D、百位

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3. 若把分式 $\frac{x - y}{3 x y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A、变为原来的3倍 B、不变 C、变为原来的 $\frac{1}{3}$ D、变为原来的 $\frac{1}{9}$

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4. 下列各数： $\frac{1}{7}$ ，3.14159265，﹣8， $\sqrt{16}$ ，π， $0. \dot{2} \dot{3}$ ，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列说法错误的是（　　）

A、5是25的算术平方根 B、1是1的一个平方根 C、（-4）²的平方根是-4 D、0的平方根与算术平方根都是0

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6. 计算 $a \div \frac{a}{b} \times \frac{b}{a}$ 的结果是（）

A、 $a$ B、 $a^{2}$ C、 $\frac{b^{2}}{a}$ D、 $\frac{1}{a^{2}}$

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7. 分式 $\frac{| x | - 4}{x + 4}$ 的值为0，则x的值为（）

A、4 B、-4 C、 $\pm 4$ D、任意实数

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8. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ 1$ 等于（）

A、70° B、50° C、60° D、120°

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9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 $∠ O^{'} = ∠ O$ 的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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10. 若 $a \neq b$ ，则下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{\frac{1}{2} a}{\frac{1}{2} b} = \frac{a}{b}$

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11. 下列说法错误的是（）

A、0.350是精确到0.001的近似数 B、3.80万是精确到百位的近似数 C、近似数26.9与26.90表示的意义相同 D、近似数2.20是由数 $a$ 四会五入得到的，那么数 $a$ 的取值范围是 $2.195 ⩽ a < 2.205$

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12. 如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（　　）

A、5分 B、10分 C、15分 D、20分

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13. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）

A、 $π - 1$ B、 $2 π - 1$ C、 $2 π$ D、 $2 π + 1$

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14. 图中的小正方形边长都相等，若 $△ M N P ≌ △ M F Q$ ，则点Q可能是图中的（）

A、点D B、点C C、点B D、点A

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二、填空题

15. 比较大小： $- \sqrt[3]{26}$ $- 3$ （用“>”，“<”或“=”填空）．

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16. “如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：．（填“真命题”或“假命题”）

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17. 分式 $\frac{4 m n^{2}}{20 m^{2}}$ 中分子、分母的公因式为.

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18. 如图， $△ A B C ≅ △ A D E$ ，如果 $A B = 5 c m ， B C = 7 c m ， A C = 6 c m$ ，那么 $D E$ 的长是．

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19. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入 $x$ 的值为16时，输出的数值为．

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20. 如图， $△ A B C$ 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 $△ D E B$ 的周长是cm．

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三、解答题

21. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
$- \frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{2}$ ， $| - \frac{1}{2} |$ ，0， $2 π$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ，

其中，甲说“ $- \frac{22}{7}$ ”，乙说“ $- \sqrt{2}$ ”，丙说“ $2 π$ ”

(1)、甲、乙、丙三个人中，说错的是．

(2)、请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；

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22. 正数x的两个平方根分别是 $2 - a, 2 a - 7$

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $1 - x$ 这个数的立方根；

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23. 解下列方程： $\frac{x}{3 x - 1} - 2 = \frac{1}{9 x - 3}$ ；

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24. 先化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（1+ $\frac{2}{a - 1}$ ），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值.

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25. 阅读下列材料：
∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{5}$ ＜3

∴ $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5}$ ﹣2

请根据材料提示，进行解答：

(1)、 $\sqrt{7}$ 的整数部分是．

(2)、 $\sqrt{7}$ 的小数部分为m， $\sqrt{11}$ 的整数部分为n，求m+n﹣ $\sqrt{7}$ 的值．

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26. 如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.

(1)、试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；

(2)、试说明△AOD≌△EOC.

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27. 超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元．

(1)、求第一次购买这种商品的进货价是多少元？

(2)、若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完（不考虑其它因素）能赚多少元钱？

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