广东省湛江市徐闻县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形，其中不是轴对称图形的是（）

A、北京大学校徽 B、清华大学校徽 C、中山大学校徽 D、中国大学校徽

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2. 在下列以线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的长为边，能构成三角形的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 8$ B、 $a = 5$ ， $b = 6$ ， $c = 11$ C、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 9$ D、 $a = 7$ ， $b = 17$ ， $c = 25$

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3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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5. 下列图形中，不具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（　　）

A、6 B、5 C、8 D、4

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7. 如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC ，则∠BDC的度数是（）

A、 $85^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $75^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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8. 如图， $Δ A B D ≌ Δ B A C$ ，若 $A D = B C$ ，则 $∠ B A D$ 的对应角（）

A、 $∠ A D B$ B、 $∠ B C D$ C、 $∠ A B C$ D、 $∠ C D A$

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9. 如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，欲证 $△ A B D ≅ △ A C E$ ，不可补充的条件是（）

A、 $B D = C E$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ B A D = ∠ C A E$ D、 $∠ D = ∠ E$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 若点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称，则点a－b＝

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12. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 6$ ，则 $B C =$ ．

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13. 一个多边形的每一个内角都是135°，则它的边数为．

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14. 若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为．

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15. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ .若 $A B = 6$ ， $A C = 9$ ，则 $△ A B D$ 的周长是.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $C D = 2$ ， $A B = 5$ ，则 $△ A B D$ 的面积为．

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17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $45 °$ ，则其底角为度．

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三、解答题

18. 如图， $A B = A D$ 、 $B C = D C$ ．求证： $∠ B A C = ∠ D A C$ ．

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19. 如图，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求∠BOC的度数．

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20. 一个多边形的内角和比外角和的 $\frac{1}{3}$ 多 $780 °$ ，它是几边形？

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21. 已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．

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22. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；

求

(1)、△ABC的面积；

(2)、CD的长.

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23. 如图，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ，若BD ＝CD、BE＝CF ．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、已知AB＝5，AC＝8，求BE的长．

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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点C，且 $A D ⊥ M N$ 于D， $B E ⊥ M N$ 于E，

(1)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图1的位置时，求证：
① $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

② $D E = A D + B E$ ；

(2)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图2的位置时，猜想 $D E$ 、 $A D$ 、 $B E$ 之间的关系，并请给出证明.

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25. 如图，点C为线段 $A B$ 上一点， $△ A C M$ ， $△ C B N$ 是等边三角形，直线 $A N 、 M C$ 交于点E ，直线 $B M 、 C N$ 交于点F ．

(1)、求证： $A N = B M$ ；

(2)、求证： $E C = F C$ ；

(3)、求证： $A B / / E F$ ．

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