广东省揭阳市普宁市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数 $3 π$ ， $- \frac{7}{8}$ ，0， $\sqrt{2}$ ， $- 3.15$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（）．

A、1 B、 $\sqrt{19}$ C、19 D、3

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3. 下列所给出的点中，在第二象限的是（　　）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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4. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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5. 如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（）

A、(2，﹣1) B、(2，1) C、(3，﹣1) D、(2，0)

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6. 点A(﹣5，y₁)和B(﹣2，y₂)都在直线 $y = \frac{1}{2} x$ 上，则y₁与y₂的关系是（）

A、y₁≤y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、y₁＞y₂

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7. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次函数 $y = x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法错误的是（　　）.

A、一天售出这种电子元件300个时盈利最大 B、批发部每天的成本是200元 C、批发部每天卖100个时不赔不赚 D、这种电子元件每件盈利5元

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9. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（）

A、5m B、6m C、3m D、7m

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10. 如图，长方形 $B C D E$ 的各边分别平行于 $x$ 轴、 $y$ 轴，物体甲和物体乙由点 $A (2 ， 0)$ 同时出发，沿长方形 $B C D E$ 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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二、填空题

11. 将直线 $y = 3 x$ 向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为．

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12. 二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，x的取值范围是.

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13. 如图，在3×3方格中有一个正方形ABCD（小正方形方格的边长为1个单位长度），则正方形ABCD的边长为．

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14. 已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝．

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15. 在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是．

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16. 若函数y＝（m+1）x+（1﹣m²）是正比例函数，则m的值是．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点.则CE+ EF的最小值为.

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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19. 先化简，再求值：4x（y﹣x）+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ．

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20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，﹣2)，B(1，2)，C(5，1)．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△$ ABC；

(2)、若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为， $△$ BCD的面积为．

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21. 已知点P(2a﹣2，a+5)．

(1)、点P在x轴上，求出点P的坐标；

(2)、在第四象限内有一点Q的坐标为(4，b)，直线 $P Q ∥ y$ 轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．

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22. 某省疾控中心要将一批疫苗运往A城市设这批疫苗的运输费用为y（元），运往A城的疫苗数量有x（万剂），根据运输公司报价发现运输费用y（元）与疫苗的数量x（万剂）满足：y﹣6000与x成正比，且x＝10时，y＝8000．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、如果运输费用的预算是10000元，那么运往A城的疫苗最多有多少万剂？

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23. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm．现将 $△$ ABC进行折叠，使点A恰好与点B重合．

(1)、判断 $△$ ABC的形状，并说明理由；

(2)、求折痕DE的长．

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24. 某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．

设学生小明暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y₁（元），且y₁＝k₁x+b；按照方案二所需费用为y₂（元），且y₂＝k₂x ．其函数图象如图所示．

(1)、由图象可得，b＝；

(2)、求y₁和y₂的关系式；

(3)、请问小明选择哪种方案更优惠？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A ， B ，与函数y＝ $\frac{1}{3}$ x＋b的图象交于点C（－2，m）．

(1)、求m和b的值；

(2)、函数y＝－x＋b的图象与x轴交于点D ，点E从点D出发沿DA向，以每秒2个单位长度匀速运动到点M（到A停止运动），设点E的运动时间为t秒．
①当ΔACE的面积为12时，求t的值；

②在点E运动过程中，是否存在t的值，使ΔACE为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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