贵州省玉屏侗族自治县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程 $(m^{2} - 1) x^{2} + m x - 5 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值不能是（）

A、0 B、1 C、 $\pm 1$ D、-1

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2. 下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上的是（）

A、(3，1) B、（-3，1） C、(3， $\frac{1}{3}$ ) D、（ $\frac{1}{3}$ ，3）

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3. 若关于x的方程 $2 x^{2} - a x + a - 2 = 0$ 有两个相等的实根，则 $a$ 的值是（）

A、4 B、- 4 C、4或－4 D、8

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4. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{CD}$ B、∠ADC＝∠ACB C、∠ACD＝∠B D、AC²=AD·AB

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5. 如图，AB∥CD ， AC、BD交于点O ，若DO=2，BO=5，DC=3，则AB长为（）

A、6 B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{15}{4}$

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6. 某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元.下列所列方程正确的是（）

A、200(1+ a%)²=148 B、200(1- a%)²=148 C、200(1- 2a%)=148 D、200(1-a²%)=148

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交DB于点F ，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、2：5 B、25：35 C、4：25 D、25：49

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8. 已知△ABC中，DE∥BC ， AD=5，DB=7，AE=4，则AC的值是（）

A、7.6 B、9.6 C、8.5 D、5.6

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9. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象交于两点A、B ，与x轴交于点C ，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象交于两点D、E ，连接DE ，则四边形ABED的面积为（　　）

A、4 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{11}{2}$

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个根是 $0$ ，则方程的另一个根是．

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12. 设 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ ，则 $\frac{x + 2 y}{x - y}$ = ．

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13. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣b² ，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．

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14. 若一元二次方程ax²﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．

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15. 如图， $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线， $M$ 是 $D E$ 的中点，那么 $\frac{S_{Δ N D M}}{S_{Δ}_{N B C}}$ = ．

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16. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（2，3），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P点坐标为．

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17. 已知反比例函数的图象y= $\frac{2 - m}{x}$ 在第一、第三象限，则m的取值范围是．

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18. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=8，BC=3，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=3，BE=2，连接ED并延长交AC于点F ，则线段AF的长为．

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三、解答题

19. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） $x^{m^{2} + 1}$ +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

(1)、是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

(2)、是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

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20.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ + ${(1 - \sin 60 °)}^{0}$ -│-4│

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 2} + 1) \div \frac{2 x + 6}{x^{2} - 4}$ ，其中x是一元二次方程 $x^{2}$ -5x+6=0的解

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21. 两棵树的高度分别是 $A B =$ 16.6米， $C D =$ 13.6米，两棵树的根部之间的距离AC=7米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树 $C D$ 的距离等于多少时，小强的眼睛与树 $A B$ 、 $C D$ 的顶部 $B$ 、 $D$ 恰好在同一条直线上，请说明理由．

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22. 已知函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（－2，3）．

(1)、求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；

(2)、当x取什么值时，函数的值小于0?

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23. 已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B ．

(1)、求证：△ABE∽△DEA；

(2)、若AB=9，求 $A E \cdot D E$ 的值．

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24. 全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2019年，某社区共投入60万元用于购买健身器材和药品．

(1)、若2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 $\frac{2}{3}$ ，问2019年最低投入多少万元购买药品？

(2)、2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 $\frac{7}{16}$ ，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．
①求2019年社区购买药品的总费用；

②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 $\frac{1}{4}$ ，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 $\frac{1}{7}$ ，求2020年该社区健身家庭的户数．

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25. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于第一象限C ， D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC ， OD（O是坐标原点）．

(1)、利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；

(2)、求△DOC的面积．

(3)、双曲线上是否存在一点P ，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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