山东省青岛市城阳区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程﹣x（x+1）＝0的解是（　　）

A、x＝﹣1 B、x₁＝﹣1，x₂＝0 C、x＝0 D、x₁＝1，x₂＝0

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2. 有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（　　）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣2x＝k有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＞﹣1 B、k≥2 C、k≥﹣1 D、k＞﹣2

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4. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm²

A、16 $\sqrt{3}$ B、32 $\sqrt{3}$ C、64 $\sqrt{3}$ D、32 $\sqrt{2}$

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5. 某口罩厂10月份的口罩产量为25万只，由于市场需求量增大，到12月份第四季度的总产量达到91万只，设该厂11，12月份的口罩产量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为（　　）

A、91（1+x）²＝25 B、91（1﹣x）²＝25 C、25（1+x）²＝91 D、25+25（1+x）+25（1+x）²＝91

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6. 如图，两条直线被三条平行线所截，若DE＝3，EF＝6，BC＝8，则AC＝（　　）

A、4 B、8 C、12 D、9

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7. 为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示；已知矩形荒地AD＝52米，AB＝30米，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为1400平方米，则通道宽为（　　）米

A、1 B、2 C、40 D、1或40

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8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC ， ②∠ABC＝90°，③AC＝BD ， ④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（　　）

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

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二、填空题

9. 已知 $\frac{x}{y}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，则 $\frac{x - y}{y}$ ＝．

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10. 已知x＝1是方程2x²+ax﹣a²＝0的一个根，则a＝．

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11. 一幅地图的比例尺为1：6000000，若两地画在图上的距离是5cm ，则两地的实际距离是 km ．

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12. 不透明的箱子里装有大小一样、黑白两种颜色的塑料球共5000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里白球个数约是个．

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13. 如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为600cm³ ，若设原铁皮的边长为xcm，则根据题意可得关于x的方程是．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为

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15. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， △ABO为等边三角形，AB＝10cm，这个平行四边形ABCD的面积为 cm² ．

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16. 如图，四边形ABCD和四边形ABEC均为平行四边形，点H为BE的中点，连接DH ，分别交AC ， BC于点F ， G ，已知平行四边形ABCD的面积为8cm² ，则△ADF的面积为 cm² ．

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三、解答题

17. 已知：平行四边形ABCD ，
求作：矩形AECF ，使点E ， F分别在边BC ， AD上．

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18. 计算：

(1)、5x（x﹣1）＝3﹣3x ．

(2)、3x²﹣4x﹣15＝0．

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19. 2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？

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20. 为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．

(1)、请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；

(2)、此游戏公平吗？请说明理由．

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21. 如图，四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE交DB于点F ， BD平分∠ABC ， ∠ADB＝90°．

求证：

(1)、△BFC∽△DFE；

(2)、AB＝8，BC＝3，求 $\frac{E C}{E F}$ 的值．

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22. 某商场代销一种产品，当每件商品售价为200元时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，每天的销售量应不低于40件，求售价定为多少元时，该商店可获得月利润3000元？

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，点E、F分别在OD、BO上，且OE＝OF ，连接AE、CF ．

(1)、求证：△ADE≌△CBF ．

(2)、连接AF、CE ，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请说明理由．

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24. （问题提出）：

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC ， ∠ACB的平分线交AB于点P ，过点P分别作PE⊥AC ， PF⊥BC ，垂足分别为E ， F ，则图1中四边形PECF的形状为 .请写出证明过程．

(2)、（问题探究）：
如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm ， AC＝8cm ， ∠ACB的平分线交AB于点P ，过点P分别作PE⊥AC ， PF⊥BC ，垂足分别为E ， F ，求四边形PECF的面积．请写出解答过程．

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25. 如图1，已知在Rt△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，以BC为边作正方形BCDE ，点P从点A出发，沿ABE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ ．设运动时间为t（s）（0＜t＜6.5），解答下列问题：

(1)、当t为何值时，PQ∥BC？

(2)、如图2，连接PQ ，交BC于点F ，是否存在某一时刻t ，使△BFP与△QFC相似？

(3)、用含t的代数式表示出五边形PEDCQ的面积．

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