山东省临沂市罗庄区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 方程 $x^{2} - x = 56$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 7 ， x_{2} = 8$ B、 $x_{1} = 7 ， x_{2} = - 8$ C、 $x_{1} = - 7 ， x_{2} = 8$ D、 $x_{1} = - 7 ， x_{2} = - 8$

查看试题解析
3. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（）

A、45° B、60° C、70° D、75°

查看试题解析
4. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{5}{2}$ 的对称轴是（）

A、x= $- \frac{3}{2}$ B、x=3 C、x=-3 D、x=6

查看试题解析
5. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ О$ 与 $A B ， B C ， A C$ 分别相切于点D ， E ， F ，连接 $O E$ ， $O F$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $2 - \frac{1}{2} π$ B、 $4 - \frac{1}{2} π$ C、 $4 - π$ D、 $1 - \frac{1}{4} π$

查看试题解析
6. 若实数x满足方程 $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) = 8$ ，那么 $x^{2} + 2 x$ 的值为（）

A、-2或4 B、2或-4 C、-2 D、4

查看试题解析
7. 如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转 $180 °$ ，之后所得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x²+k的大致图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 若二次函数y=ax²+bx+c（a<0）的图象，过不同的五点A(-2，n)、B(6，n)、C(0，y₁)、 D( $\sqrt{3}$ ，y₂)、E(3，y₃)，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

查看试题解析
10. 如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O ， A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₅ ．若P(14，m)在第5段抛物线C₅上，则m值为（）

A、2 B、1.5 C、-2 D、-2.25

查看试题解析
11. 以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，其图象如图所示．下列结论：① $a b c < 0$ ；② ${(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2}$ ；③若 $(x_{1} ， y_{1})$ 和 $(x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则当 $| x_{1} + 1 | > | x_{2} + 1 |$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $(- 1 ， m)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
13. 阅读理解：设 $\vec{a} = (x_{1} ， y_{1}) ， \vec{b} = (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ，即 $x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} = 0$ ，已知 $\vec{a}$ =(-2，x+1)， $\vec{b}$ =(3，x+2)，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则x的值为（）

A、2或-2 B、1或-4 C、-1或4 D、1

查看试题解析
14. 如图，在Rt $△ A O B$ 中，OA＝OB＝4 $\sqrt{2}$ ，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

查看试题解析

二、填空题

15. 关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是.

查看试题解析
16. 函数y=2x²-8x+1的最小值是.

查看试题解析
17. 在⊙O中，若弦 $B C$ 垂直平分半径 $O A$ ，则弦 $B C$ 所对的圆周角等于°.

查看试题解析
18. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 5 ， B C = 3$ ，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转 $60 °$ 得到点E ，则线段DE长度的最小值是．

查看试题解析
19. 如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为米．

查看试题解析

三、解答题

20. 已知关于x的方程x²＋ax＋a﹣3＝0．

(1)、若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

查看试题解析
21. 如图，在△ $A B C$ 中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5， $- 1$ ），C（1，1），将△ $A B C$ 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△ $D E F$ ，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F.

(1)、直接写出平移后的△ $D E F$ 的顶点坐标：D、E、F；

(2)、在网格中画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后的图形△A₁B₁C₁；

(3)、求出△A₁B₁C₁的面积.

查看试题解析
22. 某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜.某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示.（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，其最低点坐标是（6，1））.

(1)、求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；

(2)、判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；

(3)、求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？

查看试题解析
23. 如图，O为菱形 ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M ．

(1)、求证：CD与⊙O相切；

(2)、若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求⊙O的半径．

查看试题解析
24. 把抛物线 $C_{1} : y = x^{2} + 2 x + 3$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ .

(1)、直接写出抛物线 $C_{2}$ 的函数关系式；

(2)、动点 $P (a, - 6)$ 能否在拋物线 $C_{2}$ 上？请说明理由；

(3)、若点 $A (m, y_{1}), B (n, y_{2})$ 都在抛物线 $C_{2}$ 上，且 $m < n < 0$ ，比较 $y_{1}, y_{2}$ 的大小，并说明理由.

查看试题解析
25. 有公共顶点A的△ABD ， △ACE都是的等边三角形．

(1)、如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E ， C ， B共线时，求∠BCD的度数；

(2)、如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F ，
①求证：∠DCF=∠BEF；

②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．

查看试题解析