山东省济宁市金乡县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A、（﹣4，2） B、（4，2） C、（﹣2，4） D、（﹣4，﹣2）

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2. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 2 x$ B、 $x^{2} + 1=0$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $x^{2} - 2 x = 0$

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3. 把函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 图象向左平移 $3$ 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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4. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”“4”，“5”，“6”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A、（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B、（30﹣x）（40﹣x）＝600 C、（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D、（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

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6. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，配方正确的是（）．

A、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

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7. 在 $⊙ O$ 中，直径 $A B = 15 ，$ 弦 $D E ⊥ A B$ 于点 $C ，$ 若 $O C ： O B = 3 ： 5$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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8. 一次函数 $y = a c x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P.则小虫爬行的最短路径是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、4

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm²），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．

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12. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为．

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13. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA切 $⊙ O$ 于点A ，线段PO交 $⊙ O$ 于点C ．连接BC ，若 $∠ P = 36 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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14. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ 的一个根，则该菱形的周长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁ ，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁ ，那么点A₂₀₂₁的坐标是．

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三、解答题

16. 已知 $y = (m - 2) x^{m^{2} - m} + 3 x + 6$ 是二次函数．

(1)、求m的值；

(2)、写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标．

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17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的顶点都在格点上．

(1)、将△ABC 向右平移 6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、画出△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂：

(3)、若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.

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18. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)、小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

(2)、小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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19. 解方程 ${(x - 1)}^{2} - 5 (x - 1) + 4 = 0$ 时，我们可以将 $x - 1$ 看成一个整体，设 $x - 1 = y$ ，则原方程可化为 $y^{2} - 5 y + 4 = 0 ，$ 解得 $y_{1} = 1 ， y_{2} = 4$ ，当 $y = 1$ 时，即 $x - 1 = 1$ ，解得： $x = 2$ ；当 $y = 4$ 时，即 $x - 1 = 4 ，$ 解得： $x = 5$ ，所以原方程的解： $x_{1} = 2 ， x_{2} = 5$
请利用这种方法求方程 ${(2 x + 5)}^{2} - 7 (2 x + 5) + 12 = 0$ 的解

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20. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

(1)、求证：CB是⊙O的切线；

(2)、若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

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21. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/件）

60

65

70

销售量y（件）

1400

1300

1200

(1)、求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）

(2)、该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

(3)、物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？

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22. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0) 、 B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 的正半轴交于点 $C$ ．

(1)、求二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的表达式．

(2)、点 $Q (m ， 0)$ 是线段 $O B$ 上一点，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的平行线，与 $B C$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ，连接 $C N$ ，探究：是否存在点 $Q$ ，使得 $M N = M C$ ?若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、若点 $E$ 在二次函数图象上，且以 $E$ 为圆心的圆与直线 $B C$ 相切与点 $F ，$ 且 $E F = \frac{6}{5}$ ，请求出点 $E$ 的坐标．

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售价x（元/件）	60	65	70
销售量y（件）	1400	1300	1200