江西省赣州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程(x－3)(x＋2)＝0的根是（）

A、x＝3 B、x＝2 C、x＝3，x＝－2 D、x＝－3，x＝2

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3. 把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A、y=（x+3）²﹣1 B、y=（x+3）²+3 C、y=（x﹣3）²﹣1 D、y=（x﹣3）²+3

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4. 已知x=2是关于x的一元二次方程ax²-3bx-5=0的一个根，则4a-6b+6的值是（）

A、1 B、6 C、11 D、12

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5. 如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝ $\sqrt{3}$ ，则点B′的坐标是（）

A、( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ) B、( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ) C、( $\frac{3}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ) D、( $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

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6. 已知二次函数 y＝a²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b²﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确的结论是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

7. 一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的一次项系数是

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8. 如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC绕点O旋转角是

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9. 用一根长为 $100 c m$ 的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为 $x c m$ ，面积为 $y c m^{2}$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是．

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10. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 为方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根，则 $- x_{1} - x_{2} + 2 x_{1} x_{2} =$

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11. 若抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=2x²-4x-1的顶点重合，且与y轴的交点的坐标为(0，1)，则抛物线y=ax²+bx+c的表达式是.

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12. 已知 $△ A B C$ 的两边 $A B$ 、 $A C$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ 的两个实数根，第三边 $B C$ 的长为5，当 $△ A B C$ 是等腰三角形时，则k的值为．

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $x^{2} + 2 x = 0$

(2)、已知二次函数 $y = (a - 1) x^{2} + 2 x - 3$ 图像经过点（2，-1），求函数解析式．

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14. 二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

(1)、求b、c的值；

(2)、求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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15. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的根，求平行四边形ABCD的周长．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

( 1 )画出△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出 A₁ 的坐标．

( 2 )画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出 A₂ 的坐标．

( 3 )画出△A₂B₂C₂ 关于原点 O 成中心对称的△A₃B₃C₃ ，并写出 A₃ 的坐标．

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17. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的顶点为 $A$ ，交 $x$ 轴于 $B ， D$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．求线段 $B C$ 、 $B D$ 的长．

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18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 上一动点（与 $A$ 、 $B$ 不重合），将 $C D$ 绕 $C$ 点逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 至 $C E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $∠ E B C = ∠ A$ ；

(2)、 $D$ 点在移动的过程中，四边形 $C D B E$ 是否能成为特殊四边形？若能，请指出 $D$ 点的位置并证明你的结论；若不能，请说明理由．

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19. 已知关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁+x₂=3x₁x₂﹣6，求k的值．

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20. 已知函数y=-(m+2) $x^{m^{2} - 2}$ (m为常数)，求当m为何值时：

(1)、y是x的一次函数?

(2)、y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.

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21. “丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．

(1)、现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

(2)、若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

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22. 将两块全等的含 $30^{\circ}$ 角的直角三角板按图1的方式放置，已知 $∠ B A C = ∠ B_{1} A_{1} C = 30^{\circ}$ ， $A B = 2 B C$ ．

(1)、固定三角板 $A_{1} B_{1} C$ ，然后将三角板 $A B C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转至图 $2$ 所示的位置， $A B$ 与 $A_{1} C$ 、 $A_{1} B_{1}$ 分别交于点 $D$ 、 $E$ ， $A C$ 与 $A_{1} B_{1}$ 交于点 $F$ ．
①填空：当旋转角等于 $20^{\circ}$ 时， $∠ B C B_{1} =$ 度；

②当旋转角等于多少度时， $A B$ 与 $A_{1} B_{1}$ 垂直？请说明理由．

(2)、将图2中的三角板 $A B C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转至图 $3$ 所示的位置，使 $A B / / C B_{1}$ ， $A B$ 与 $A_{1} C$ 交于点 $D$ ，试说明 $A_{1} D = C D$ ．

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23. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为m ，请用m的代数式表示MN的长；

(3)、在（2）的条件下，连接NB ， NC ，是否存在点M ，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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