四川省自贡市贡井区2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-12-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中比-2小的数是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、2

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2. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（）

A、5.47×10⁸ B、0.547×10⁸ C、547×10⁵ D、5.47×10⁷

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4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A、中央电视台《开学第一课》的收视率 B、即将发射的气象卫星的零部件质量 C、某城市居民6月份人均网上购物的次数 D、某品牌新能源汽车的最大续航里程

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，已知 $∠ B C D$ 为 $120^{°}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $100^{°}$ B、 $110^{°}$ C、 $120^{°}$ D、 $130^{°}$

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7. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot 2 a^{2} = 2 a^{4}$ B、 $x^{6} + x^{2} = x^{4}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - x y + y^{2}$ D、 ${(- 3 x^{2})}^{3} = - 9 x^{6}$

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8. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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9. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：.11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）

A、众数是11 B、平均数是12 C、方差是 $\frac{18}{7}$ D、中位数是13

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10. 若 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2006 = 0$ 的两根，则 $a^{2} + 3 a + b = ($ $)$

A、 $2006$ B、 $2005$ C、 $2004$ D、 $2002$

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11. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图所示，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $A B = 10$ ，点 $O$ 为 $B C$ 上的点， $⊙ O$ 的半径 $O C = 1$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边上的动点，过点 $D$ 作⊙ $O$ 的一条切线 $D E$ （点 $E$ 为切点），则线段 $D E$ 的最小值为（）

A、 B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{15} - 1$ D、4

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二、填空题

13. 买单价3元的圆珠笔m支，应付元．

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14. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，则小型汽车比中型汽车多辆.

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15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为.

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16. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，以 $A B$ 为直径的圆经过点 $C$ ， $D$ ，则 $\sin ∠ A D C$ 的值为.

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17. 如图，在Rt $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ，以点 $O$ 为圆心，2为半径的圆与 $O B$ 交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ O B$ 交 $A B$ 于点 $D$ .点 $P$ 是边 $O A$ 上的动点.当 $P C + P D$ 最小时， $O P$ 的长为.

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18. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ， $P$ 为矩形 $A B C D$ 内部的任意一点，则 $P A + P B + P C$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{4} - | 1 - \sqrt{3} | + 6 \tan 30^{°} - {(3 - \sqrt{27})}^{0}$

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20. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.

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21. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次参加比赛的学生人数是名；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 $α$ 的度数；

(4)、在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

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22. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $B$ 处测得对岸 $A$ 处一棵柳树位于北偏东 $60 °$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $C$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $30 °$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (1 ， 2)$ ， $B (n ， - 1)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直线 $A B$ 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 $△ A C P$ 的面积是 $4$ ，求点P的坐标．

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24. 如图， $A B$ 是圆O的弦， $C$ 是圆 $O$ 外一点， $O C ⊥ O A$ ， $CO$ 交 $A B$ 于点P，交圆O于点D，且 $C P = C B$ .

(1)、判断直线 $B C$ 与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A = 30^{\circ}$ ， $O P = 1$ ，求图中阴影部分的面积.

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25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ .

(1)、如图1，点 $M$ ， $N$ 分别在 $A D$ ， $A B$ 上，且 $∠ B M N = 90 °$ ，当 $∠ A M N = 30 °$ ， $A B = 2$ 时，求线段 $A M$ 的长；

(2)、如图2，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $∠ E D F = 90 °$ ，求证： $B E = A F$ ；

(3)、如图3，点 $M$ 在 $A D$ 的延长线上，点 $N$ 在 $A C$ 上，且 $∠ B M N = 90 °$ ，试探索线段 $A B$ 、 $A N$ 、 $A M$ 之间的关系，并说明理由.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A ， B$ ，与y轴交于点C ，且直线 $y = x - 6$ 过点B ，与y轴交于点D ，点C与点D关于x轴对称．点P是线段 $O B$ 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线 $B D$ 于点N ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、当 $△ M D B$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q ，使得以 $Q ， M ， N$ 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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