河北省秦皇岛市青龙县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、2x²+y＝1 B、9y＝3y﹣1 C、 $\frac{3}{x}$ ﹣2x²＝8 D、2x²＝1

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2. 如果数据2，3，x ， 4的平均数是3，那么x等于（）．

A、2 B、3 C、3.5 D、4

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3. 已知线段a ， b ， c ，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（）

A、±8 B、±10 C、8 D、10

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4. 为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　）

A、10，11 B、11，10 C、11，11 D、10.5，11

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5. 已知两个相似三角形的周长之比为1∶3，则它们相应的面积之比是（）

A、3∶1 B、1∶3 C、9∶1 D、1∶9

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6. 若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是： $S_{甲}^{2} = 0.34$ ， $S_{乙}^{2} = 0.21$ ， $S_{丙}^{2} = 0.4$ ， $S_{丁}^{2} = 0.45$ .你认为最应该派去的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 4 ， B C = 8$ ，则 $\tan B$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = 9$ ， $D B = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 一元二次方程 $x^{2} = - 2 x$ 的根是（）

A、x=0 B、x= -2 C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 2$

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10. 某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（　　）

A、9 B、6.67 C、9.1 D、6.74

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11. 方程2x²+（k+1）x－6=0的两根和是－2，则k的值是（）

A、k=3 B、k=－ 3 C、k=0 D、k=1

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12. 若关于x的一元二次方程x²+4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m＞﹣4 B、m＞4 C、m≤﹣4 D、m≤4

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13. 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）

A、13 B、11 C、11 或13 D、12或15

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14. 在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 $a * b = a + b^{2}$ ，根据这个规则，方程 $x * (x + 1) = 5$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = 1$ C、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = 4 ， x_{2} = - 1$

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15. 已知 $a : b = 2 : 3$ ，那么 $a : (a + b)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A D$ 上一点，且 $A E = 2 E D$ ， $E C$ 交对角线 $B D$ 于点 $F$ ，则 $Δ B C F$ 与 $Δ D E F$ 的周长比为（）

A、9 B、3 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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二、填空题

17. 计算： $2 \cos 45 °$ ＝．

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18. 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为．

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19. 若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的平均数为 $7$ ，则 $a + 1$ 、 $b + 2$ 、 $c + 3$ 的平均数为．

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20. 设一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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21. 如图： $△ A B C$ 中， $P$ 是AB边上一点（与AB不重合），过点 $P$ 作直线截 $△ A B C$ ，所截得的三角形与原 $△ A B C$ 相似，满足这样条件的直线共有条．

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22. 一组数据5， 4， 2， 4， 5的方差是．

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23. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2021 - a - b$ 的值是．

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24. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为．

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25. 如图，AB∥CD∥EF ，点C ， D分别在BE ， AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长．

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26. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形△OCD ，点C在线段OA上，则点C的坐标为．

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三、解答题

27. 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．

(1)、求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、表示观点B的扇形的圆心角度数为度；

(3)、若嘉兴市人口总数约为270万，请根据图中信息，估计湖州市民认同观点D的人数．

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28. 计算或解方程

(1)、 ${(\frac{1}{2} - \sqrt{3})}^{0}$ ﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|

(2)、解方程（x-1)²=3x(x-1）

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29. 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得 $O B = 100 \sqrt{6} k m$ ．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60⁰方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．

(1)、台风中心生成点B的坐标为（），台风中心转折点C的坐标为（）；（结果保留根号）

(2)、已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

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30. 儿童商场购进一批服装，进价为30元/件，销售时标价为60元/件，每天可销售20件．商场现决定对这批服装开展降价促销活动，经测算，每件降价1元，每天可多销售4件．在促销期间，若要每天获得1200元利润，则每件应降价多少元？若考虑商家减少库存，在每天获利1200元时，商品应降价多少元？

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31. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，动点P、Q分别从点C、点A同时出发，点P以3cm/s的速度沿CB向点B移动，点Q以1cm/s的速度沿AC向点C移动．经过多少秒，以C ， P ， Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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