河北省秦皇岛市卢龙县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + y - 2 = 0$ B、 $x + y = 3$ C、 $x^{2} + 2 x = 3$ D、 $x + \frac{1}{x} = 5$

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2. 若一元二次方程ax²+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，则这个一元二次方程是（）

A、3x²﹣2＝0 B、3x²+2＝0 C、3x²+x＝0 D、3x²﹣x＝0

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3. 给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）．

A、3 B、4 C、5 D、7

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4. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 13$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 19$

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5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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6. 一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≥﹣1且k≠0 B、k≥﹣1 C、k≤﹣1且k≠0 D、k≥﹣1或 k≠0

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7. 方程x²﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A、11 B、16 C、11或16 D、不能确定

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8. 如图，△ABC∽△ACD ，相似比为2，则S_△BDC：S_△DAC为（）

A、4：1 B、3：1 C、2：1 D、1：1

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9. 如图，直线a∥b∥c ，直线m ， n与a ， b ， c分别相交于点A，C ， E和点B ， D ， F ，若AC=4，AE=10，BF= $\frac{15}{2}$ ，则DF的长为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、10 C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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10. 某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变大，方差变大 C、平均数变大，方差不变 D、平均数变大，方差变小

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11. 在图（1）、（2）所示的△ABC中，AB=4，AC=6．将△ABC分别按照图中所标注的数据进行裁剪，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（）

A、只有（1）中的与△ABC相似 B、只有（2）中的与△ABC相似 C、都与△ABC相似 D、都与△ABC不相似

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12. 教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则正确的方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 45$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 45$ C、 $x (x - 1) = 45$ D、 $x (x + 1) = 45$

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13.
如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B F}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{A E}{C E} = \frac{B F}{C F}$ D、 $\frac{C E}{A C} = \frac{B F}{B C}$

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14. 如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m².设小路的宽度为xm，则下列方程：
①（16﹣2x）（9﹣x）＝120

②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120

③16×9﹣9×2x﹣16x+x²＝120.

其中正确的是（　　）

A、① B、② C、①② D、①②③

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二、填空题

15. 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是．

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16. 一组数据 $- 1, - 3, 2, 4, 0, 2$ 的众数是

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17. 已知 $2 x = 5 y (y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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18. 如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

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19. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是．

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20. 如果一组数据1，2，5，a ， 9的方差是3，则2，4，10，2a ， 18的方差是．

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三、解答题

21. 用适当的方法解下列方程：

(1)、x²﹣10x+16＝0；

(2)、2x（x﹣1）＝x﹣1．

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22. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + = 0$ ．

(1)、若“ ”表示常数 $- 7$ ，请你用配方法解方程： $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ；

(2)、若“ ”表示一个字母，且一元二次方程 $x^{2} - 6 x + = 0$ 有实数根．求“ ”的最大值．

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23. A、B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：

	平均数	中位数	众数

A店	8.5
B店		8	10

(1)、根据图a数据填充表格b所缺的数据；

(2)、如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

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24. 如图，在 $8 \times 11$ 网格图中， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是位似图形．

（ 1 ）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为 $(- 1 ， 6)$ ，点 $C_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，写出点B的坐标；

（ 2 ）以点A为位似中心，在网格图中作 $△ A B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A B_{2} C_{2}$ 和 $△ A B C$ 位似，且位似比为1：2；

（ 3 ）在图上标出 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似中心P ，并写出点P的坐标．

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25. 如图， $E$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $C B$ 上的一点， $A F ⊥ D E$ 于点 $F$ ， $A B = 3$ ， $A D = 2$ ， $C E = 1$ ．求 $D F$ 的长度．

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26. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．

(1)、若涨价x元，则每天的销量为件（用含x的代数式表示）；

(2)、要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．

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