云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 若单项式 $2 x y^{b}$ 是三次单项式，则b的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 温度从 $- 5$ ℃下降了 $8$ ℃后为（）

A、3℃ B、13℃ C、-3℃ D、-13℃

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $(- 2) \times (- 2) = - 4$ B、 $- 4^{2} = - 16$ C、 $- 2 a - 2 a = 0$ D、 $3 (x + 2) = 3 x + 2$

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5. 2021年10月11日，联合国《生物多样性》公约第一阶段在云南昆明开幕，来自140多个缔约方及30多个国际机构和组织共计500位代表参加大会，数据5000科学记数法可表示为（）

A、 $50 \times 10^{2}$ B、 $5 \times 10^{4}$ C、 $5 \times 10^{3}$ D、 $0.5 \times 10^{4}$

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6. 已知整式 $2 a - 3 b$ 的值是-1，则整式 $1 - 4 a + 6 b$ 的值是（）．

A、3 B、2 C、1 D、-1

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7. 由四舍五入法得到的近似数2.50万，下列说法正确的是（）

A、精确到百位 B、精确到万位 C、精确到千分位 D、精确到百分位

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8. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（）

A、 $a + b + c > 0$ B、 $a b c > 0$ C、 $a + b - c > 0$ D、 $0 < \frac{a b}{c} < 1$

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二、填空题

9. 计算： $2 a - 3 a =$ ．

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10. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若水位上升 $1 m$ 记作 $+ 1 m$ ，则下降 $2 m$ 记作 $m$ .

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11. 在数轴上表示－5的点到原点的距离是．

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12. 若单项式 $2 x^{4} y^{n}$ 与 $- 3 x^{m} y^{2}$ 可以合并同类项，则 $m^{n} =$ ．

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13. 观察单项式： $a ， - a^{2} ， a^{3} ， - a^{4} ， a^{5} ，$ ……，根据规律，第n个式子为．

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14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， $| e |$ 是最小的正整数，则 $\frac{b}{a} + \frac{2021 (a + b)}{2022} - c d e$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $- 2 + (- 5) + (- 2) \times (- 5)$ ；

(2)、 $(- 9) \div 3 \times \frac{1}{3} - (- 2)$ ．

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16. 计算： $- 1^{2021} + | 2 - {(- 3)}^{2} | + \frac{3}{2} \div (- \frac{1}{2})$ ．

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17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来．
$- (+ 2) ， 0 ， - (- 1.5) ， 1 ， - | - 3 | ， - \frac{1}{2}$

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18. 先化简，再求值： $3 x^{2} y + 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y) - [2 x y^{2} - (3 x y^{2} - x y)]$ ，其中 $x = 2 ， y = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，当天行驶的路程记录如下（规定向东为正，x为正整数，单位：千米）： $x ， - \frac{1}{2} x ， x - 6 ， 2 (3 - x)$ ．

(1)、求当天行驶结束后，出租车在甲地的什么位置？

(2)、当 $x = 10$ 时，这辆出租车一共行驶了多少路程？

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20. 对于有理数a、b ，定义一种新运算：a⊙b $= a \times b - a + b$ ．例如：1⊙2 $= 1 \times 2 - 1 + 2 = 3$ ，根据以上定义，求下列式子的值．

(1)、 $(- 3)$ ⊙4；

(2)、 $(- 2 a)$ ⊙ $\frac{1}{2}$ ．

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21. 国庆期间，云南即将进入旅游高峰，防疫不可忽视，为了满足景点对口罩的需求，某厂决定生产A、B两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售价如下表：

口罩

成本（元/包）

售价（元/包）

A

5

8

B

7

9

设每天生产A种口罩x包．

(1)、用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并化简；

(2)、当 $x = 200$ 时，求该工厂每天获得的利润．

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22. 甲、乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片，已知整式 $C = a^{2} - 2 a - 5$ ，下面是甲、乙两人的对话：
甲：我的卡片上写着整式 $A = a^{2} - 4 a + 10$ ，加上整式C后得到最简整式D；

乙：我用最简整式B加上整式C得到整式 $E = 6 a^{2} - 2 a + 8$ ．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求整式D和整式B；

(2)、当 $a = - 2$ 时，试判断整式D和整式B的大小，并说明理由．

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23. 观察下列等式：
第一个等式： $2^{2} - 2^{1} = 4 - 2 = 2 = 2^{1}$ ；

第二个等式： $2^{3} - 2^{2} = 8 - 4 = 4 = 2^{2}$ ；

第三个等式： $2^{4} - 2^{3} = 16 - 8 = 8 = 2^{3}$ ；

……

(1)、请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式；

(2)、根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；

(3)、请利用上述规律计算： $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021}$ ．

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口罩	成本（元/包）	售价（元/包）
A	5	8
B	7	9