山西省晋中市寿阳县2021-2022学年七年级期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $- 2 + 8$ 的结果是（）

A、－6 B、6 C、－10 D、10

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2. 若 $a = - 2 \frac{1}{3}$ ，则实数 $a$ 在数轴上对应的点的位置是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（）

气体

氢气

氮气

氦气

氧气

液化温度℃

﹣253

﹣195.8

﹣268

－183

A、氦气 B、氮气 C、氢气 D、氧气

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5. 用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与 $A$ 点重合的点是（）

A、点 $B$ B、点 $C$ C、点 $D$ D、点 $E$

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6. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷 $= 10^{4}$ 平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）

A、 $77.14 \times 10^{4}$ 平方米 B、 $7.714 \times 10^{7}$ 平方米 C、 $77.14 \times 10^{8}$ 平方米 D、 $7.714 \times 10^{9}$ 平方米

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $5 a - 3 a = 2$ B、 $2 x - (x^{2} + 2 x) = - x^{2}$ C、 $3 a^{2} b + 2 a b^{2} = 5 a^{2} b$ D、 $y - 2 (y - 1) = - y - 2$

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8. 下列说法中正确的是（）

A、 $a$ 没有系数 B、单项式 $- 3 π x y^{2}$ 的次数是4 C、－2是单项式 D、 $- 3 a b^{2} ， b^{2} a$ 不是同类项

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9. 已知 $| x | = 7$ ， $| y | = 5$ ，且 $x + y > 0$ ，那么 $x - y$ 的值是（）

A、 $2$ 或 $12$ B、 $2$ 或 $- 12$ C、 $- 2$ 或 $12$ D、 $- 2$ 或 $- 1$

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10. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为（）（用含n的代数式表示）

A、2+3n B、2n+3 C、3n-2 D、2n-3

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二、填空题

11. 已知2，﹣3，﹣4，6四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是．

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12. 当x=1时，多项式 $a x^{3} + b x - 2$ 的值为2，则当 $x = - 1$ 时，该多项式的是．

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13. 北京时间4月22日20时40分，天空迎来“天琴座流星雨”，每小时有一二十颗流星划过天空，让人叹为观止．已知地球的质量约为 $6 \times 10^{21}$ 吨，而在46亿年的时间内大约有20万吨的流星体下落，那么地球的质量大约是这些流星体的倍．

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14. 如图，一块长为m，宽为n的长方形草坪，上下开辟的花园，都是由等半径的两个四分之一圆和一个半圆组成，那么中间草坪的面积是．

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15. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是．

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三、解答题

16. 计算

(1)、4.7－3.4＋（－8.3）

(2)、 $(0.25 - \frac{2}{9}) \times (- 36)$

(3)、 $- 2^{2} \div {(- 4)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3}$

(4)、 $- \frac{10}{3} - [{(- \frac{1}{2})}^{2} - (3 - 0.75)] \times | - 5 |$

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17. 化简

(1)、 $3 (2 x y - y) - 2 x y$

(2)、 $- \frac{1}{4} (2 k^{3} - 4 k^{2} - 28) + \frac{1}{2} (k^{3} - 2 k^{2} + 4 k)$

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18. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$3 x^{2} y + 2 x y - 2 (x y + x^{2} y)$

$= 3 x^{2} y + 2 x y - (2 x y + 2 x^{2} y)$ 第一步

$= 3 x^{2} y + 2 x y - 2 x y + 2 x^{2} y$ 第二步

$= 5 x^{2} y$ 第三步

任务1：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是．

②以上化简步骤中，第步开始出现下午，这一步错误的原因是．

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19. 如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务：

(1)、请在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状图；

(2)、该几何体共有个小正方体组成

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20. “十一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化

单位：万人

+1.6

+0.8

−0.4

−1.4

+0.2

−0.9

(1)、第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了?增加(减少)了多少万人?

(2)、7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了?增加(减少)了多少万人?

(3)、请判断7天内游客人数最多的是日.

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21. 用数学猜想解决问题
数学猜想即依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维式．

观察下列等式回答问题：

第一个等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$

第二个等式： $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

第三个等式： $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

第四个等式： $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

(1)、由已知等式可猜想第n个等式为： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ．

(2)、求 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n (n + 1)}$ 的值（要求写出过程，结果用含n的代数式表示）

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22. 如图，阅读下列材料，完成相应的任务：

任务：

(1)、下列四个代数式中，是对称式的是（填序号即可）；
① $a + b + c$ ；② $a^{2} + b^{2}$ ；③ $a^{2} b$ ；④ $\frac{a}{b}$

(2)、写出一个只含有字母 $x ， y$ 的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6次；

(3)、已知 $A = 2 a^{2} + 4 b^{2} ， B = a^{2} - 2 a b$ ，求A＋2B ，并直接判断所得结果是否为对称式；

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23. 已知点A在数轴上对应的数为 $a$ ，点B在数轴上对应的数为 $b$ ，且 $| a + 3 | + | b - 2 | = 0$ ，A、B之间的距离记为 $| A B | = | a - b |$ 或 $| b - a |$ ，请回答问题：

(1)、直接写出 $a$ ， $b$ ， $| A B |$ 的值， $a =$ ， $b =$ ， $| A B | =$ ．

(2)、设点P在数轴上对应的数为 $x$ ，若 $| x - 3 | = 5$ ，则 $x =$ ．

(3)、如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为 $4$ ，点N表示的数为 $- 1$ ，动点P表示的数为 $x$ ．

①若点P在点M，N之间，则 $| x + 1 | + | x - 4 | =$ _▲_；

②若 $| x + 1 | + | x - 4 | =$ 10，则x=_▲_；

③若点P代表的数是-5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所经过的点到点M，N的距离之和是8？

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气体	氢气	氮气	氦气	氧气
液化温度℃	﹣253	﹣195.8	﹣268	－183