内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ B、 ${(- 1)}^{3}$ 和 $- 1$ C、 $- (- 2)$ 和 $| - 2 |$ D、 $- 1^{2}$ 与 ${(- 1)}^{2}$

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2. 下列各式： $- n$ ， $a + b$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $x - 1$ ， $3 a b$ ， $\frac{1}{x}$ ，其中单项式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨．数据3千万公里用科学记数法表示为（）

A、 $3 \times 10^{6} km$ B、 $3 \times 10^{7} km$ C、 $3 \times 10^{8} km$ D、 $3 \times 10^{9} km$

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4. 下列各组运算中，其值最小的是（）

A、 $- {(- 3 - 2)}^{2}$ B、 $(- 3) \times (- 2)$ C、 ${(- 3)}^{2} \div {(- 2)}^{2}$ D、 ${(- 3)}^{2} \times (- 2)$

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5. 下列说法正确的是（）

A、若 $| x | = - x$ ，则 $x < 0$ B、式子 $2 x y^{2} - 3 x^{4} y + 8$ 是六次三项式 C、若 $a < 0 ， a b < 0$ ，则 $b > 0$ D、若 $a = b ， c$ 是有理数，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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6. 某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）

A、 $(x - 7 %) (x + 8 %)$ B、 $(x - 7 % + 8 %)$ C、 $(1 - 7 % + 8 %) x$ D、 $(1 - 7 %) (1 + 8 %) x$

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7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于2的4次方，则式子 $(c d - a - b) x - \frac{1}{2} x$ 的值为（）

A、2 B、4 C、-8 D、8

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8. 下列等式的变形中，正确的是（）

A、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么a=b B、如果|a|=|b|，那么a=b C、如果ax =ay ，那么x= y D、如果a=b ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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9. 已知P＝a³﹣2ab+b³ ， Q＝a³﹣3ab+b³ ，则当a＝﹣5，b＝ $\frac{2}{5}$ 时，P、Q关系为（　　）

A、P＝Q B、P＞Q C、P≥Q D、P＜Q

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10. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为（）
…．

A、4n+1 B、3n+1 C、3n D、2n+1

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二、填空题

11. 数566000000精确到千万位的近似数：．

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12. 数轴上点A表示的数为-5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为．

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13. 已知关于x的方程（m＋5）x^|m|﹣4＋18＝0是一元一次方程，则m＝．

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14. 如果单项式2x^m^＋2y^n﹣3与x⁵y⁷是同类项，那么m＋2n的值是．

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15. 当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{5} - b x^{3} + c x - 6$ 的值为7，则当 $x = 1$ 时，这个代数式的值为．

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16. 下列语句：①没有绝对值为﹣3的数；②﹣a是一个非正数；③倒数等于它本身的数是1；④单项式6×10⁴x²的系数是6；⑤x﹣3xy＋2y是二次三项式．其中正确的有．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(+ 15) + (- \frac{1}{2}) + (- \frac{3}{4}) + (+ 1 \frac{3}{4})$ ；

(2)、 $2 \frac{1}{5} \times (- \frac{1}{6}) \times \frac{3}{11} \div \frac{4}{5}$ ；

(3)、 $- 3^{2} + (- \frac{1}{5}) \times (- 15) \div (- 3)$ ；

(4)、（﹣19 $\frac{15}{16}$ ）×8.（要求用简便方法）

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18. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，﹣2² ， 4 $\frac{1}{2}$ ，﹣2 $\frac{1}{2}$ ，|﹣1.5|，﹣（＋1.6）

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19. 已知关于x的整式A＝2x²﹣mx＋4，B＝mx²＋5x﹣m ，其中m为常数．

(1)、若m＝﹣7，化简A﹣B ，并求当x＝﹣1时的值；

(2)、若A＋B的结果中不含一次项，求m的值．

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20. 北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．

(1)、若该顾客按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）．

(2)、若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．

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21. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为 $| A B | = | a - b |$ ．根据以上知识解题：

(1)、若数轴上两点A、B表示的数为-2、3，则|AB|=；

(2)、若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为；

(3)、|x+1|+|x-2|的最小值为．

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22. 某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．

(1)、他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？

(2)、登山时，5名队员在进行中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？

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23. （概念学习）
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把 $\frac{a \div a \div a \dots \div a}{n 个 a}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

（初步探究）

(1)、直接写出计算结果：2^③＝，（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^④＝；

(2)、下列关于除方说法中，错误的是：．
A：任何非零数的圈2次方都等于1

B：对于任何正整数n ， 1^ⓝ＝1

C：3^④＝4^③

D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(3)、试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝，（ $\frac{1}{5}$ ）^⑥＝．

(4)、想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝．

(5)、算一算： $12^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{⑥} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{3}$ ＝．

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