浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期数学11月月考试卷

试卷更新日期：2021-12-01 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | - 3 \leq x < 1}$ ， $B = {x | 0 < x \leq 5}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 $(- \infty ， 1) \cup (5 ， + \infty)$ B、 $[- 3 ， 0)$ C、 $[- 3 ， 0]$ D、 $[- 3 ， 5)$

查看试题解析
2. 设复数 $z$ 满足 $(1 + i) z = 2 i$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $- 1 + i$ D、 $- 1 - i$

查看试题解析
3. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的离心率是2，则它的渐近线方程是（）

A、 $y = \pm \sqrt{3} x$ B、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、 $y = \pm 3 x$ D、 $y = \pm \frac{1}{3} x$

查看试题解析
4. 已知a，b是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，且 $a \subset α$ ， $b \subset β$ ，则“a与b相交”是“ $α$ 与 $β$ 相交”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

查看试题解析
6. 已知 $a > 0$ ，函数 $f (x) = \sin a x$ ， $g (x) = a | x |$ ，则图象为上图的函数可能是（）

A、 $f (x) + g (x)$ B、 $f (x) - g (x)$ C、 $f (x) \cdot g (x)$ D、 $\frac{f (x)}{g (x) + 2}$

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < ω > 0$ ）在区间 $(0 ， 1)$ 上不可能（）

A、单调递增 B、单调递减 C、有最大值 D、有最小值

查看试题解析
8. 设函数 $y = f (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使得当 $x > x_{0}$ ，恒有 $| f (x) - x | < \frac{1}{100}$ ，则称函数 $y = f (x)$ 具有性质P．下列具有性质P的函数是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = 2 x + \frac{1}{x}$ D、 $y = 2^{x}$

查看试题解析
9. 已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $A = 60^{\circ}$ ， $B C$ 边上的高为 $\sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $S$ ，则不正确的是（）

A、 $b c = 2 a$ B、 $a \geq 2$ C、 $S \geq \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2} < \frac{b}{c} < 2$

查看试题解析
10. 已知数列 ${a_{n}}$ 的各项均不为零， $a_{1} = a$ ，它的前n项和为 $S_{n}$ ．且 $a_{n}$ ， $\sqrt{2 S_{n}}$ ， $a_{n + 1}$ （ $n \in N^{*}$ ）成等比数列，记 $T_{n} = \frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \frac{1}{S_{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{S_{n}}$ ，则（）

A、当 $a = 1$ 时， $T_{2022} < \frac{4044}{2023}$ B、当 $a = 1$ 时， $T_{2022} > \frac{4044}{2023}$ C、当 $a = 3$ 时， $T_{2022} > \frac{1011}{1012}$ D、当 $a = 3$ 时， $T_{2022} < \frac{1011}{1012}$

查看试题解析

二、填空题

11. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 1 ， x \leq 0 \\ 2^{x} + a x ， x > 0 \end{array}$ ，若 $f (f (- 1)) = 4 a$ ，则实数 $a =$ ， $f (x)$ 的单调增区间为．

查看试题解析
12. ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 二项展开式的常数项为，所有项的系数和为．

查看试题解析
13. 已知F为抛物线C： $y^{2} = 5 x$ 的焦点，M是C上的动点，点 $A (3 ， 1)$ ，则当点M的坐标为时， $| M A | + | M F |$ 的最小值为．

查看试题解析
14. 某圆拱桥的水面跨度为 $16 m$ ，拱高是 $4 m$ ，则圆拱所在圆的半径为m．一艘船的船体呈长方体，宽为 $12 m$ ，若该船要通过拱桥，则船体的高度不能超过m．

查看试题解析
15. 一个布袋中装有6个大小质地相同的小球，颜色3白2黑1红，从中任意取出2球，记取到白球每个得1分，取到黑球每个得2分，取到红球每个得3分，设取出的2球得分总和为 $X$ ．则 $E (X) =$ ．

查看试题解析
16. 已知一正三棱锥的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，设其侧面与底面所成锐二面角为 $θ$ ，则当 $\tan θ$ 等于时，侧面积最小．

查看试题解析
17. 如图，O为边长为2的正方形 $A B C D$ 的中心，以O为圆心的两段圆弧 $\overset{⌢}{A B}$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 与 $A D$ ， $B C$ 组成环形道，P，Q是环形道上的两点， $∠ P O Q = \frac{π}{3}$ ，则 $| 2 \vec{O P} + \bar{O Q} |$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

18. 已知函数 $f (x) = (1 + \tan x) \cdot \cos x$

(1)、若 $f (x - \frac{π}{4}) = f (x + \frac{π}{4})$ ，求 $\tan x$ ；

(2)、若 $α \in (- \frac{π}{2} ， 0)$ 时， $f (α) = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ，求 $\cos 2 α$ ．

查看试题解析
19. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A B = A D = 2 B C$ ，菱形 $A B E F$ 中， $∠ F A B = 120 °$ ，平面 $A B C D$ 垂直于平面 $A B E F$ ， $B F ⊥ E D$ ．

(1)、求证： $A D ⊥ A B$ ；

(2)、求直线 $C E$ 与平面 $A D E$ 所成角的正弦值．

查看试题解析
20. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 4$ ， $a_{n + 1} - a_{n} = 3 \cdot 2^{n - 1}$ ，它与数列 ${b_{n}}$ 形成的新数列 ${(a_{n} - 1) \cdot b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $(n + 1) \cdot 2^{n - 1}$ ．

(1)、求 $a_{n}$ 、 $b_{n}$ ：

(2)、记集合 $D_{n} = {x | 3 b_{n} \leq x \leq a_{n} ， x \in Z}$ ， $c_{n}$ 为集合 $D_{n}$ 中所有元素的和，试比较 $c_{n}$ 与 $\frac{a_{n}^{2}}{2}$ 的大小．

查看试题解析
21. 如图，椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的左顶点为 $T (- 2 ， 0)$ ，直线l： $y = k x (k \neq 0)$ 与椭圆C相交于A，B两点，当 $k = 1$ 时， $| A B | = \frac{4 \sqrt{42}}{7}$ ，过椭圆C右焦点F且斜率为 $- k$ 的直线 $M N$ 与直线 $T A$ ， $T B$ 分别相交于点M，N（点M，N均不在坐标轴上）．

(1)、求椭圆C的方程：

(2)、设直线 $O M$ ， $O N$ （O为坐标原点）的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ．问 $k_{1} \cdot k_{2}$ 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

查看试题解析
22. 设 $0 < a < 1$ ，已知函数 $f (x) = \ln x - a x + 1$ ．

(1)、证明： $f (x)$ 有两个不同的零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且较大零点 $x_{2} < e^{\frac{1}{a}}$ ．

(2)、对于（1）中的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1} x_{2} > e x_{1}$ ，证明： $x_{1} \cdot x_{2} > \sqrt[10]{e}$ ．
（注：e为自然对数的底数）

查看试题解析