辽宁省大连市瓦房店市2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2021-11-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若关于x的方程ax²﹣2m﹣3＝x（2﹣x）是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、a≠0 B、a≠2 C、a≠1 D、a≠—1

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2. 若正数a是一元二次方程x²﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、﹣ $\frac{5}{2}$ C、﹣5 D、5

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3. 如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）

A、4对 B、5对 C、6对 D、7对

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4. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝ $\frac{3}{5}$ ，则BC的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、9

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5. 如果关于x的一元二次方程 ${kx}^{2} - \sqrt{2k + 1} x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、k＜ $\frac{1}{2}$ B、k＜ $\frac{1}{2}$ 且k≠0 C、﹣ $\frac{1}{2}$ ≤k＜ $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$ ≤k＜ $\frac{1}{2}$ 且k≠0

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6. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　）

A、tan70°＜cos70°＜sin70° B、cos70°＜tan70°＜sin70° C、sin70°＜cos70°＜tan70° D、cos70°＜sin70°＜tan70°

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7. 已知m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3x + a = 0$ 的两个解，若 $(m - 1) (n - 1) = - 6$ ，则a的值为（）

A、﹣10 B、4 C、﹣4 D、10

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8. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE＝1：4，则S_△BDE：S_△ADC的值为（）

A、1：16 B、1：18 C、1：20 D、1：24

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9. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= $\frac{4}{3}$ ，则△ABC的面积为（）

A、8 $\sqrt{3}$ B、15 C、9 $\sqrt{3}$ D、12 $\sqrt{3}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、5 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 用配方法解一元二次方程2x²+3x+1＝0，变形为（x+h）²＝k，则h＝， k＝．

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12. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 $AC$ 的长为．

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13. 关于x的方程a（x+m）²＝c的解是x₁＝3，x₂＝﹣2（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²＝c的解是

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14. 高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．设亩产量的增长率为x列方程为

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15. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 $\sqrt{5}$ ，则BD的长为．

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16. 矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．

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三、解答题

17.

(1)、x²﹣x＝﹣2（x﹣1）；

(2)、（x+1）（2﹣x）＝1；

(3)、 $\frac{\tan 45 - \cos 60}{\cos 30}$ ×tan60﹣ $\sqrt{{(\sin 30 - 1)}^{2}}$ ．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB＝9，AD＝6，AE＝4，∠BAC＝50°．求∠CDE的度数．

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19. 如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的 $\frac{1}{4}$ ，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 $\frac{1}{6}$ ，求道路的宽．

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20. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D ，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 k - 4 = 0$ 有两个不相等的实数根

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $k$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $k$ 的值。

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A E F G$ 均为菱形，且 $∠ E A G ＝ ∠ A B C$ ．点 $G$ 在线段 $A D$ 上，已知 $A D ＝ 5$ ， $A G ＝ 3$ ，且 $cos ∠ A B C ＝ \frac{1}{2}$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ，求 $B F$ 的长．

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23. 如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．

(1)、若CP平分∠ACB，求证：AP＝2QO．

(2)、先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．

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24. 平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与x、y轴交于A、B两点，与正化例函数y＝kx的图像交于点F，CE∥x轴，点C坐标为（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE当点D在OF上时，m＝2．

(1)、求直线OF的函数解析式；

(2)、设平行四边形BCDE与△BOF重叠部分面积为S，求S与m的关系式，并直接写出自变量m的取值范围

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25. 在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC上的点，∠ADE＝∠AEB，AF平分∠BAC交DE于G，交BE于F

(1)、在图1中找1条和EF相等得线段，并证明；

(2)、如图2，延长DE与BC交于点H，若AG＝kGF，猜想并验证BC与CH的数量关系（用含k得式子表示）

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26. 学校围建一个矩形场地，要求矩形场地的一面利用一段长为35m的旧墙，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，设计划新建墙的总长度为am，利用的旧墙的长度为xm．

(1)、当a＝48时，试确定使矩形场地的面积为200的x值；

(2)、已知新建墙的成本与墙的长度满足函数关系w＝200a+1000，若计划投入13000元全部用于围墙的建设，求围建后的面积能否达到500m² ．

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