辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2021-11-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、1，3，4 B、5，6，12 C、5，7，2 D、6，8，10

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2. 如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（）

A、线段 DA B、线段 CA C、线段 CD D、线段 BD

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3. 若等腰三角形的两边长为2和5，则该等腰三角形的周长为（）

A、9 B、12 C、9或12 D、7

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4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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5. 只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）

A、3块 B、4块 C、5块 D、6块

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6. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A、AC＝DE B、∠BAD＝∠CAE C、AB＝AE D、∠ABC＝∠AED

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7. 如图， $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $A D = B C$ ，则能直接判断 $Rt △ A B D ≌ Rt △ C D B$ 的理由是（）

A、 $HL$ B、 $ASA$ C、 $SAS$ D、 $SSS$

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8. 如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B ， O C = O D ， O A > O C ， ∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ，连接 $A C ， B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ ．下列结论：① $A C = B D$ ；② $∠ A M B = 40 °$ ；③ $O M$ 平分 $∠ B O C$ ；④ $M O$ 平分 $∠ B M C$ ．其中正确的个数为（）．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 已知一个 $n$ 边线的内角和是 $900 °$ ，则 $n =$ ．

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10. 如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是．

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11. 如图， $∠ A = 20^{°} ， ∠ B = 30^{°} ， ∠ C = 50^{°}$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为；

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12. 若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．

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13. 如图，BC∥EF，AC∥DF，若使△ABC≌△DEF，则需添加一个条件是．

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14. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

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15. 如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．

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16. 如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等．x的值为．

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三、解答题

17. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

(1)、求这个多边形是几边形；

(2)、求这个多边形的内角和

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18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．

(1)、求AB、AC的长；

(2)、求BC边的取值范围．

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19. 如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．
（ 1 ）补全△A'B'C'；

（ 2 ）画出AC边上的中线BD；

（ 3 ）画出AC边上的高线BE；

（ 4 ）求△ABD的面积．

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20. 如图， $A B = A E ， A B / / D E ， ∠ D A B = 70 ° ， ∠ E = 40 °$ .

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求证： $A D = B C$ .

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21. 如图，在 $△ A C D$ 中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作 $A B // C D$ ，交EF的延长线于点B．

(1)、求证 $△ A F B ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $A B = 9$ ， $D E = 3 C E$ ，求CD的长．

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22. 如图，已知 $∠ M O N = 90 °$ ，点A，B分别在射线OM，ON上移动（不与占O重合），AC平分 $∠ M A B$ ，AC的反向延长线与 $∠ A B O$ 的平分线相交于点D．

(1)、当 $∠ A B O = 70 °$ 时， $∠ D$ 的度数是多少？

(2)、随着点A，B的移动，试问 $∠ D$ 的度数是否变化？请说出你的理由．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $∠ B C D = 150 °$ ， $C B = C D$ ，M、N分别为AB、AD上的动点，且 $∠ M C N = 75 °$ ．求证： $M N = B M + D N$ ．

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24. 如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．

(1)、猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；

(2)、如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；

(3)、如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系．

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25.

(1)、如图所示，BD，CE是 $△ A B C$ 的高，点P在BD的延长线上， $C A = B P$ ，点Q在CE上， $Q C = A B$ ，探究PA与AQ之间的关系；

(2)、若把（1）中的 $△ A B C$ 改为钝角三角形， $A C > A B$ ， $∠ A$ 是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．

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