2021-2022学年北师版数学九年级下册《第二章二次函数》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-11-29 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 2$ 的图象的对称轴是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

查看试题解析
3. 如图，抛物线 $L_{1} ： y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴只有一个公共点A（1，0），与 $y$ 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $L_{2}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
4. 已知二次函数 $y = (a - 1) x^{2}$ ，当 $x > 0$ 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a < 1$

查看试题解析
5. 一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的两根为x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A、①④ B、②③ C、③④ D、②④

查看试题解析
7. 如图， $A C$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线，已知 $A D = 3$ ， $C D = 4$ .点P沿折线 $C - A - D$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E，则 $△ C P E$ 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 与 $x$ 轴有两个交点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，抛物线 $y = a {(x - h - m)}^{2} + k$ 与 $x$ 轴的一个交点是 $(4 ， 0)$ ，则 $m$ 的值是（）

A、5 B、1 C、5或1 D、-5或-1

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，则该抛物线关于点 $C$ 成中心对称的抛物线的表达式为（）

A、 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ B、 $y = x^{2} + 4 x + 5$ C、 $y = - x^{2} + 4 x - 5$ D、 $y = - x^{2} - 4 x - 5$

查看试题解析
10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a b c > 0$ ，② $4 a - 2 b + c < 0$ ，③ $a - b \geq x (a x + b)$ ，④ $3 a + c < 0$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
11. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数）开口向下且过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (m ， 0)$ （ $- 2 < m < - 1$ ），下列结论：① $2 b + c > 0$ ；② $2 a + c < 0$ ；③ $a (m + 1) - b + c > 0$ ；④若方程 $a (x - m) (x - 1) - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $4 a c - b^{2} < 4 a$ .其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
12. 定义： $\min {a ， b} = {\begin{array}{l} a (a \leq b) \\ b (a > b) \end{array}$ ，若函数 $y = \min (x + 1 ， - x^{2} + 2 x + 3)$ ，则该函数的最大值为（）

A、0 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

13. 二次函数 $y = x^{2}$ 的图象开口方向是（填“向上”或“向下”）.

查看试题解析
14. 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度 $y$ （单位： $m$ ）与它距离喷头的水平距离 $x$ （单位： $m$ ）之间满足函数关系式 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ ，喷出水珠的最大高度是 $m$ .

查看试题解析
15. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点.则下列四个结论正确的有（填写序号）.
①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a $\geq \frac{3}{4}$ ；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax²+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个.

查看试题解析
16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若抛物线 $y = x^{2} + 2 x + k$ 与x轴只有一个交点，则 $k =$ .

查看试题解析
17. 以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t².现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v₁ ，经过时间t₁落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₁（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v₂ ，经过时间t₂落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₂（如图2）.若h₁＝2h₂ ，则t₁：t₂＝.

查看试题解析
18. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

查看试题解析

三、解答题

19. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.

(1)、求直线AB的函数关系式；

(2)、市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝ $\frac{1}{100}$ y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？

查看试题解析
20. 如图，点 $A ， B$ 在函数 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的图象上.已知 $A ， B$ 的横坐标分别为－2、4，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $O A ， O B$ .

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积；

(3)、若函数 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的图象上存在点 $P$ ，使得 $Δ P A B$ 的面积等于 $Δ A O B$ 的面积的一半，则这样的点 $P$ 共有个.

查看试题解析
21. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $B C$ ，求直线 $B C$ 的解析式；

(3)、请在抛物线的对称轴上找一点 $P$ ，使 $A P + P C$ 的值最小，求点 $P$ 的坐标，并求出此时 $A P + P C$ 的最小值；

(4)、点 $M$ 为 $x$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $N$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
22. 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100

(1)、求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

(3)、因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ $m > 0$ ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.

查看试题解析
23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于A、B（3，0）两点，与 $y$ 轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线的对称轴上，点Q在 $x$ 轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；

(3)、已知点M是 $x$ 轴上的动点，过点M作 $x$ 的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
24. 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面 $O B A$ 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 $O A = 8 m$ ，桥拱顶点 $B$ 到水面的距离是 $4m$ .

(1)、按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

(2)、一只宽为 $1 .2m$ 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 $O$ 点 $0 .4m$ 时，桥下水位刚好在 $O A$ 处.有一名身高 $1.68 m$ 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；

(3)、如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，该抛物线在 $x$ 轴下方部分与桥拱 $O B A$ 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，平移后的函数图象在 $8 \leq x \leq 9$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小，结合函数图象，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	…
y	…	1.875	3	m	1.875	0	…

x	40	70	90
y	180	90	30
W	3600	4500	2100

2021-2022学年北师版数学九年级下册《第二章 二次函数》单元检测A卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2021-2022学年北师版数学九年级下册《第二章二次函数》单元检测A卷