山东省滨州市无棣县2021-2022学年第一学期九年级数学期中试题

试卷更新日期：2021-11-29 类型：期中考试

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一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用公式法解一元二次方程 3x²-4x=8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）

A、3，-4，8 B、3，-4，-8 C、3，4，-8 D、了，4，8

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3. 抛物线y=3（x+4）²+2的顶点坐标是（）

A、（2，4） B、（2，-4） C、（4，2） D、（-4，2）

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4. 若函数 $y = (1 + m) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是关于x的二次函数，则m的值是（）

A、2 B、-1或3 C、3 D、-1± $\sqrt{2}$

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5. 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）

A、40° B、100° C、40°或140° D、40°或100°

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6. 如图，在△ABC中，∠CAB=65° ，在同一平面内，将OABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C"的位置，使得CC"∥AB，则∠BAB'=（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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7. 者关于x的方程kx²-x- $\frac{3}{4}$ =0有实数根，则实数k的取值范田是（）

A、k=0 B、k≥ $- \frac{1}{3}$ 且K≠0 C、k≥ $- \frac{1}{3}$ D、k> $- \frac{1}{3}$

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8. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于小B网点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）

A、65° B、130° C、50° D、100°

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 $\hat{B C}$ 的长等于（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

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10. 关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、-1或1

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11. 如图，已知抛物线l：y= $\frac{1}{2}$ （x-2）²-2与x轴分别交于0、A两点，将抛物线l₁向上平移得到l₂ ，过点A作AB⊥x轴交抛物线l₂于点B，如果山抛物线l₁、l₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l₂的函数表达式为（）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x-2）²+4 B、y= $\frac{1}{2}$ （x-2）²+3 C、y= $\frac{1}{2}$ （x-2）²+2 D、y= $\frac{1}{2}$ （x-2）²+1

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12. 已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，3），P是抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）

13. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

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14. 新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染，若设平均每轮传染x人，则可列方程为

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15. 已知抛物线y=x²+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为

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16. 如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AB=13，BC=12，则圆O的半径为。

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17. 已知二次函数y=x²+2mx+2，当x>2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是

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18. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0．其中，正确结论有

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三、解答题（共6小题，共60分）

19. 爱棣与爱国两位同学解方程3（x-3）=（x-3）²的过程如下框：

爱棣：

两边同除以（x-3），

得3=x-3，

则x=6．

爱国；

移项，得3（x-3）-（x-3）²=0，

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0

则x-3=0或3-x-3=0，

解得x₁=3，x₂=0，

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×"，并写出你的解答过程，

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20. 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决完在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形土地做养鸡场．如图所示，养鸡场一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的笨笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个养鸡场的长和宽．

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21. 如图，在⊙O中， $\hat{A C} = \hat{C B}$ ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

(1)、求证：CD=CE；

(2)、若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．

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22. 为积极响应新旧动能转机，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新高科技设备，每台设备成本价为30万元经球市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台：每台售价为45万元时，年销售量为550台，假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单仪：万元）成一次函数关系。

(1)、求年销售量y与销售单价x的函数关系式：

(2)、根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得1000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

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23. 如图， $⊙ O$ 与等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 分别交于点D，E， $A E$ 是直径，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点F.

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $E F$ ，当 $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求 $⊙ O$ 的半径r与等边 $△ A B C$ 的边长a之间的数量关系.

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24. 如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标。

(3)、在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标。

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