江西省新余市重点高中2022届高三上学期理数第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-26 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x > 0} ， B = {x | x^{2} + 3 x - 4 > 0}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B$ 等于（）

A、 ${x | 0 < x \leq 1}$ B、 ${x | 1 \leq x < 2}$ C、 ${x | 1 < x \leq 2}$ D、 ${x | - 1 \leq x < 2}$

查看试题解析
2. “ $2^{a} > 2^{b}$ ”是 “ $\log_{2} a > \log_{2} b$ ”的 ( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2 ， 2]$ ，则函数 $g (x) = f (2 x) + \sqrt{1 - 2^{x}}$ 的定义域为（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $[- 1 ， 0]$ C、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ D、 $[- \frac{1}{2} ， 0]$

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 2 \sin x$ ，其中 $e$ 为自然对数的底数，若 $f (a) + f (a^{2} - 2) < 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， 2)$

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - a x + \frac{1}{4} ， x \geq 1 \\ \log_{a} x ， 0 < x < 1 \end{array}$ 是 $(0 ， + \infty)$ 上的单调函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1 ， 2]$ B、 $(1 ， \frac{5}{4}]$ C、 $[\frac{5}{4} ， 2)$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
6. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 4 x - \frac{1}{2} ， x < 1 \\ a^{x} ， x \geq 1 \end{array}$ ，若 $f [f (\frac{7}{8})] = 8$ ，则 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、2

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，对任意实数x ，恒有 $f (2 - x) = f (x)$ 成立，且 $f (1) = 1$ ，则下列说法正确的是（）
① $(1 ， 0)$ 是函数的一个对称中心

②函数 $f (x)$ 的一个周期是4

③ $f (3) = - 1$

④ $f (2) = 0$

A、②③④ B、①③④ C、②③ D、②④

查看试题解析
8. 函数 $f (x) = \frac{x^{2} e^{x}}{| x |}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 给出定义：设 $f^{'} (x)$ 是函数 $y = f (x)$ 的导函数， $f^{″} (x)$ 是函数 $y = f^{'} (x)$ 的导函数，若方程 $f^{″} (x) = 0$ 有实数解 $x = x_{0}$ ，则称 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 为函数 $y = f (x)$ 的“拐点”．经研究发现所有的三次函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 $y = f (x)$ 的图像的对称中心．若函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ ，则 $f (\frac{1}{2021}) + f (\frac{2}{2021}) + f (\frac{3}{2021}) + \cdot \cdot \cdot + f (\frac{4040}{2021}) + f (\frac{4041}{2021}) =$ （）．

A、-8080 B、-8082 C、8084 D、8088

查看试题解析
10. 函数 $y = f (x)$ 为定义在 $R$ 上的减函数，函数 $y = f (x - 1)$ 的图像关于点（1，0）对称，若 $x ， y$ 满足不等式 $f (x^{2} - 2 x) + f (2 y - y^{2}) \leq 0$ ，则当 $1 \leq x \leq 4$ 时，求x+2y的取值范围为（）

A、 $[12 ， + \infty]$ B、 $[0 ， 3]$ C、 $[0 ， 12]$ D、 $[3 ， 12]$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} ， x \leq 1 ， \\ \log_{2} (x + 1) ， x > 1 ， \end{array}$ 且方程 $f^{2} (x) - a f (x) + 2 = 0$ 恰有四个不同的实根，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2} ， + \infty)$ B、 $(2 \sqrt{2} ， 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(2 \sqrt{2} ， 4)$

查看试题解析
12. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 $x_{1} ， x_{2}$ 都有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，记 $a = \frac{f (4^{0.2})}{4^{0.2}} ， b = \frac{f ({0.4}^{2})}{{0.4}^{2}} ， c = \frac{f (\log_{0.2} 4)}{\log_{0.2} 4}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < b < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < b < a$

查看试题解析

二、填空题

13. 设 $0 < m < \frac{1}{2}$ ，若 $\frac{2}{m} + \frac{2}{1 - 2 m} \geq k$ 恒成立，则k的最大值为.

查看试题解析
14. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m + 3) x^{m + 1}$ 的图象关于原点对称，则满足 ${(a + 1)}^{m} > {(3 - 2 a)}^{m}$ 成立的实数a的取值范围为.

查看试题解析
15. 已知f(x)＝x² ， g(x)＝ ${(\frac{1}{2})}^{x}$ －m ，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f(x₁)≥g(x₂)，则实数m的取值范围是.

查看试题解析
16. 已知 $x ， y ， u ， v \in R$ ，且 $x + 3 y - 2 = 0$ ， $u + 3 v + 8 = 0$ ， $T = x^{2} + y^{2} + u^{2} + v^{2} - 2 u x - 2 v y$ ，则 $T$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = | 2 x - 4 | + | x + 1 |$ .

(1)、求不等式 $f (x) \geq 6$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) \geq a^{2} + 2 a$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = t - \frac{1}{t} \\ y = t + \frac{1}{t} \end{matrix}$ （ $t$ 为参数），曲线 $C_{2}$ 的方程为 $\sqrt{3} x - y + 1 = 0$ .

(1)、求曲线 $C_{1}$ 的普通方程；

(2)、已知点P（0，1），曲线 $C_{2}$ 和曲线 $C_{1}$ 交于A ， B两点，求 $| P A | \cdot | P B |$ 的值.

查看试题解析
19. 如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = C C_{1}$ ， $M$ 为 $A B$ 的中点， $D$ 在 $A_{1} B_{1}$ 上且 $A_{1} D = 3 D B_{1}$ ．

(1)、求证：平面 $C M D$ ⊥平面 $A B B_{1} A_{1}$ ；

(2)、求二面角 $C - B D - M$ 的余弦值．

查看试题解析
20. 设数列 ${a_{n}}$ 前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{n} > 0$ ，且 $a_{n}^{2} + 2 a_{n} = 4 S_{n} + 3$

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求 ${b_{n}}$ 前 $n$ 项的和 $T_{n}$ .

查看试题解析
21. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内 $[55 ， 65)$ ， $[65 ， 75)$ ， $[75 ， 85]$ 的频率之比为4：2：1．

(1)、求这些产品质量指标值落在区间 $[75 ， 85]$ 内的频率；

(2)、若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间[45，75）内的产品件数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．

查看试题解析
22. 设函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x - 1}$ .

(1)、求f(x)的单调区间；

(2)、如果当x>0，且x≠1时， $\frac{\ln x}{x + 1} - \frac{k}{x} > f (x)$ ，求k的取值范围.

查看试题解析