重庆市江津区师大附中等金砖四校2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A、2cm，3cm，5cm B、7cm，4cm，2cm C、3cm，4cm，8cm D、3cm，3cm，4cm

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3. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）

A、65°，65° B、50°，80° C、65°，65°或50°，80° D、50°，50°

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4. 如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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5. 已知点 $P (a ， 2 - a)$ 关于原点对称的点在第四象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）．

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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7. 小明每走5米，顺时针转20°，则（）

A、小明不会回到原点 B、小明会回到原点，路程小于80m C、小明会回到原点，路程恰为90m D、小明会回到原点，路程大于120m

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ，若沿图中虚线截去 $∠ A$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、150° B、200° C、210° D、240°

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9. 如图在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A C = B C ， A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，若 $A B = 6 c m$ ，则 $Δ D E B$ 的周长是（）

A、 $6 c m$ B、 $7 c m$ C、 $8 c m$ D、 $9 c m$

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10. 如图，△ABC的面积为1cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A、0.4 cm² B、0.5 cm² C、0.6 cm² D、0.7 cm²

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11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A、7.5 B、8.5 C、10.5 D、13.5

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（　　）个①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为.

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14. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=.

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝56°，则∠ADE的度数是.

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16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．

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17. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.若AB+AC＝8，S_△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为 .

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18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为.

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三、解答题

19. 如图，点D在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A D = A E$ .

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20. 如图，AD是△ABC的BC边上的高，若∠B＝42°，∠C＝72°.

(1)、求作AE平分∠BA C交BC于点E.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）

(2)、求∠DAE的度数.

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21. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

(1)、求证：△AEC≌△BED；

(2)、若∠1=42°，求∠BDE的度数．

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22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

(1)、作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

(2)、作出△ABC关于y对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标．

(3)、求△ABC的面积.

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23.
如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：

(1)、△ABC≌△DEF；

(2)、BE=CF

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24. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.

(1)、求证：CF＝EB.

(2)、若AB＝12，AF＝8，求CF的长.

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25. 若一个两位自然数m= $\overset{____}{x y}$ （x，y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9），将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数 $n$ ，称 $n$ 为m的“新鲜数”. 例如：m=35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315.

(1)、46的“新鲜数”为， m的“新鲜数”为9324，则m=；

(2)、设 $p = \bar{3 a}$ （1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q，在q的十位和个位之间插入一个数字 $b (0 \leq b \leq 9)$ ，得到一个新数t，若t恰好被4整除，求符合条件的所有t值.

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26. 已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点.

(1)、如图1，若点A（3，0），B（0，﹣1），求点C的坐标；

(2)、如图2，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，若S_△BEM＝6，求S_△ABO.

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